如图1,在△ABC中,点D、E分别是边AC、AB的中点,BD与CE交于点O.点F、G分别是线段BO、CO的中点.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)如图2,若AO=BC,求证:四边形DEFG是菱形;(3)若AB=AC,且AO=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 16:52:15
![如图1,在△ABC中,点D、E分别是边AC、AB的中点,BD与CE交于点O.点F、G分别是线段BO、CO的中点.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)如图2,若AO=BC,求证:四边形DEFG是菱形;(3)若AB=AC,且AO=](/uploads/image/z/10153757-29-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9AC%E3%80%81AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CBD%E4%B8%8ECE%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%EF%BC%8E%E7%82%B9F%E3%80%81G%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5BO%E3%80%81CO%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DEFG%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%8B%A5AO%3DBC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DEFG%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3DAC%2C%E4%B8%94AO%3D)
如图1,在△ABC中,点D、E分别是边AC、AB的中点,BD与CE交于点O.点F、G分别是线段BO、CO的中点.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)如图2,若AO=BC,求证:四边形DEFG是菱形;(3)若AB=AC,且AO=
如图1,在△ABC中,点D、E分别是边AC、AB的中点,BD与CE交于点O.点F、G分别是线段BO、CO的中点.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)如图2,若AO=BC,求证:四边形DEFG是菱形;
(3)若AB=AC,且AO=BC=6,直接写出四边形DEFG的面积.
如图1,在△ABC中,点D、E分别是边AC、AB的中点,BD与CE交于点O.点F、G分别是线段BO、CO的中点.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)如图2,若AO=BC,求证:四边形DEFG是菱形;(3)若AB=AC,且AO=
(1)证明:因为D ,E ,F ,G分别是AC ,AB ,OB ,OC的中点
所以DE ,FG分别是三角形ABC和三角形OBC的中位线
所以DE=1/2BC
DE平行BC
FG平行BC
FG=1/2BC
所以DE=FG
DE平行FG
所以四边形DEFG是平行四边形
(2)证明:因为D ,E ,F ,G分别是AC ,AB ,OB ,OC的中点
所以EF ,FG ,DE分别是三角形AOB ,三角形OBC,三角形ABC的中位线
所以EF=1/2OA
FG=1/2BC
FG平行BC
DE=1/2BC
DE平行BC
所以EF=DE
DE平行BC
DE=FG
所以四边形DEFG是平行四边形
因为EF=DE(已证)
所以四边形DEFG是菱形
因为D ,E ,F ,G分别是AC ,AB ,OB ,OC的中点
所以AD=CD=1/2AC
AE=BE=1/2AB
OF=BF=1/2OB
OG=CG=1/2OC
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
BE=CD
因为BC=BC
所以三角形BDC和三角形CEB全等(SAS)
所以BD=CE
角DBC=角ECB
所以OB=OC
所以BF=CG
因为BD=DF+BF
CE=EG+CG
所以DF=EG
因为四边形DEFG是菱形
所以四边形DEFG是正方形
所以S四边形DEFG=DE*2
因为DE=1/2BC(已证)
BC=6
所以DE=3
所以S四边形DEFG=9