在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证;①△ABC为等边三角形.②AE=1/3CE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 10:59:16
![在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证;①△ABC为等边三角形.②AE=1/3CE.](/uploads/image/z/10154304-0-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E4%BB%A5BC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86O%E4%B8%8E%E8%BE%B9AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E5%88%87%E7%BA%BFDE%E2%8A%A5AC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9E.%E6%B1%82%E8%AF%81%3B%E2%91%A0%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E2%91%A1AE%3D1%2F3CE.)
在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证;①△ABC为等边三角形.②AE=1/3CE.
在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.
求证;①△ABC为等边三角形.②AE=1/3CE.
在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证;①△ABC为等边三角形.②AE=1/3CE.
①
连接OD
∵DE为切线
∴DE⊥OD
又DE⊥AC
∴OD//AC
∴AC/BC=OD/OB=1/1
∴AC=BC=AB
∴△ABC为等边三角形
②
由①知∠A=60°
∴AE=AD/2
又AD/AB=OC/BC=1/2
∴AC=AB=2AD=4AE
∴CE=AC-AE=3AE
即AE=CE/3
证明:<1>取BC的中点O链接OD,因为DE为过D点的切线,所以DO⊥DE又有DE⊥AC,所以就有AC‖DO,故△ABC∽△DBO,有因为OD、OB都是圆的半径,故OD=BO,又由题意知BD=DO,所以△ABC为正△。
<2>过O再做OF⊥AC交AC于F,不难发现AE=FC(三角形全等)又有EF=(1/2)AC
所以AE=(1/4)AC,由此可知AE=(1/3)CE...
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证明:<1>取BC的中点O链接OD,因为DE为过D点的切线,所以DO⊥DE又有DE⊥AC,所以就有AC‖DO,故△ABC∽△DBO,有因为OD、OB都是圆的半径,故OD=BO,又由题意知BD=DO,所以△ABC为正△。
<2>过O再做OF⊥AC交AC于F,不难发现AE=FC(三角形全等)又有EF=(1/2)AC
所以AE=(1/4)AC,由此可知AE=(1/3)CE
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