在正三棱锥P-abc 中,ab=4,pa=8,过过A作于PB PC分别交于D和E的截面,则截面三角形ade的周长最小值是?怎么证明相似

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:05:24
在正三棱锥P-abc 中,ab=4,pa=8,过过A作于PB PC分别交于D和E的截面,则截面三角形ade的周长最小值是?怎么证明相似
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在正三棱锥P-abc 中,ab=4,pa=8,过过A作于PB PC分别交于D和E的截面,则截面三角形ade的周长最小值是?怎么证明相似
在正三棱锥P-abc 中,ab=4,pa=8,过过A作于PB PC分别交于D和E的截面,则截面三角形ade的周长最小值是?
怎么证明相似

在正三棱锥P-abc 中,ab=4,pa=8,过过A作于PB PC分别交于D和E的截面,则截面三角形ade的周长最小值是?怎么证明相似

 

沿PA把侧面剪开,铺成平面,形成三个等腰△PAB、PBC、PCA',连结AA',分别交PB、PC于D、E,此时PD、DE、EA'构成△ADE周长最小,因为它们是直线连结.

在△PAB中,根据余弦定理,

cos<APB=(PA^2+PB^2-AB^2)/(2*PA*PB)=7/8,

∵<APB=<BPC=<CPA',

∴<APA'=3<APB,

根据三倍角公式,（可用和角公式推导）,cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ,

cos<APA'=4*(7/8）^3-3*7/8=7/128,

在△APA'中,根据余弦定理,

AA'^2=PA^2+PA'^2-2PA*PA'cos<APA',

AA'=11,

∴截面三角形ADE的周长最小值为11. 

 

附：三倍角余弦公式证明：cos2θ=2(cosθ)^2-1,

cos3θ=cos(2θ+θ)=cos2θcosθ-sin2θsinθ

=[2(cosθ)^2-1]cosθ-2sinθcosθ*sinθ

=2(cosθ)^3-cosθ-2cosθ[1-(cosθ)^2]

=4(cosθ)^3-3cosθ. 

在正三棱锥P-ABC中,AB=PA=2,求PA与面ABC形成的角的余弦值 在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB ,PC交D,E,则三角形ADE的周长的最小值 在正三棱锥P-ABC中,AB=2,PA=4,则相邻两侧面所成角的余弦值为 在正三棱锥P-ABC中,AB=2,PA=4,则相邻两侧面所成角的余弦值为 在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证：pc垂直ab 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB若M是PA中点，且PA=BC=3,AB=4求三棱锥的体积。 在三棱锥p-abc中,底面abc为直角三角形ab=bc,pa垂直平面abc若d为ac的中点,且pa=2ab=4,求三棱锥d-pbc的高 正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=2√3,PA=4,则此球的表面积是(详解） 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb 在正三棱锥P-ABC中,若AB=1,PA =2,则棱锥PA与底面ABC所成角的余弦值为------?偶的数学不行的要命, 正三棱锥P-ABC中,PA=3AB=2,则PA与平面PAB所成角的余弦值是多少不好意思，是PBC不是PAB 在正三棱锥P-abc 中,ab=4,pa=8,过过A作于PB PC分别交于D和E的截面,则截面三角形ade的周长最小值是?怎么证明相似 高一数学立体几何题一题在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB中点,求证：AD垂直PC. 在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,O为PB的中点,求证：AD⊥PC