作业帮怎样求函数2cos(x/2)-3sin(x/3)的最小正周期
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 21:39:58
怎样求函数2cos(x/2)-3sin(x/3)的最小正周期
怎样求函数2cos(x/2)-3sin(x/3)的最小正周期
怎样求函数2cos(x/2)-3sin(x/3)的最小正周期
2cos(x/2)-3sin(x/3)
令x=x+T
2cos((x+T)/2)-3sin((x+T)/3)
=2(cos(x/2)cos(T/2)-sin(x/2)sin(T/2))-3(sin(x/3)cos(T/3)+cos(x/3)sin(T/3)).(1)
T为周期,原式和(1)式应该相等.
即:
cos(T/2)=1.(a)
sin(T/2)=0.(b)
cos(T/3)=1.(c)
sin(T/3)=0.(d)
由(a)(b):T/2=2k∏
=> T=4k∏ (k 为使得T为正数的整数,下同)
由(c)(d):T/3=2k'∏
=> T=6k'∏
因此当k=3,k'=2时T=12∏
周期是12∏
cos(x/2)的最小周期为2π/(1/2)=4π
sin(x/3)的最小周期为2π/(1/3)=6π
∵4π，6π的最小公倍数为12π
∴f(x)=2cos(x/2)-3sin(x/3)的最小周期为12π。
函数的周期计算有点像复合函数的定义域，不同的是前者取最小公倍数作为最小正周期，后者取交集。第一个最小正周期是4π（cosx的最小正周期为2π，现在的函数自变量变为原来的两倍时才能得到相同的函数值，就是说周期变大了），同理第二个函数的周期是6π，二者取最小公倍数，为12π。...
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函数的周期计算有点像复合函数的定义域，不同的是前者取最小公倍数作为最小正周期，后者取交集。第一个最小正周期是4π（cosx的最小正周期为2π，现在的函数自变量变为原来的两倍时才能得到相同的函数值，就是说周期变大了），同理第二个函数的周期是6π，二者取最小公倍数，为12π。
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