已知a,b,c是三角形ABC的三边,且(a-b+c)(b^2+c^2)-2bc(a-b+c)=0,试判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 22:32:28
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且(a-b+c)(b^2+c^2)-2bc(a-b+c)=0,试判断三角形ABC的形状
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已知a,b,c是三角形ABC的三边,且(a-b+c)(b^2+c^2)-2bc(a-b+c)=0,试判断三角形ABC的形状
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且(a-b+c)(b^2+c^2)-2bc(a-b+c)=0,试判断三角形ABC的形状

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且(a-b+c)(b^2+c^2)-2bc(a-b+c)=0,试判断三角形ABC的形状
(a-b+c)(b^2+c^2)-2bc(a-b+c)=a(b-c)^2-(b-c)^3=(b-c)^2*(a-b+c)=0
又a-b+c不等于0,所以b=c,所以三角形ABC为等腰三角形.

(a-b+c)(b^2-2bc+c^2)=(a-b+c)(b-c)^2=0，则a-b+c=0或者b-c=0，因为a,b,c是三角形的三条边，
两边和大于第三边，则a+c>b,a-b+c不等于0,b=c,等腰三角形