如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,∠C=∠F,AM、DN均为角平分线且AM=DN,求证:△ABC≌△DEF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 20:34:26
如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,∠C=∠F,AM、DN均为角平分线且AM=DN,求证:△ABC≌△DEF
如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,∠C=∠F,AM、DN均为角平分线且AM=DN,求证:△ABC≌△DEF
如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,∠C=∠F,AM、DN均为角平分线且AM=DN,求证:△ABC≌△DEF
因为∠B=∠E,∠C=∠F
得角BAC=角EDF
AM、DN均为角平分线
得出角BAM=EDN
所以角BMA=END
在三角形BAM与EDN中
角BMA=END
AM=DN
角BAM=EDN
由角边角推出这两个三角形全等
所以BM=EN
同理MC=NF
即BM+MC=EN+NF
即BC=EF
在三角形ABC DEF中
∠B=∠E,
BC=EF
∠C=∠F
所以全等- -
好久不做这种题~有点手生可能有点累赘~
∠B=∠E,∠C=∠F,得出∠A=∠D AM、DN均为角平分线,则∠BAM=∠EDN,因此∠AMB=∠DNE,AM=DN,根据角边角定理,得出:△ABM≌△DEN,因此AB=DE
∠A=∠D,∠B=∠E,AB=DE,得出△ABC≌△DEF 根据角边角定理
因为∠B=∠E,∠C=∠F,所以,∠A=∠D;又因为AM、DN均为角平分线,所以∠BAM=∠EDN;又因为∠B=∠E,AM=DN,所以△ABM≌△DEN(角角边定理);所以AB=DE;又因为∠B=∠E,∠C=∠F,所以:△ABC≌△DEF(角角边定理)。证毕
因为所以
所以
所以BM=EN
同理MC=NF
所以BC=EF
又因为所以三角形ABC全等于三角形DEF(角边角定理)