如图,AB是圆O的弦,CD是圆O的直径,AB⊥CD,过点D作直线交BA的延长线于E,交圆O于点M，点M为弧BC上任意一点，连接DN交AB于F.（1）已知DM=根号2，cos角BED=4/5，求圆O的直径；（2）求证：DN·DF=DE·MD.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:14:32
如图,AB是圆O的弦,CD是圆O的直径,AB⊥CD,过点D作直线交BA的延长线于E,交圆O于点M，点M为弧BC上任意一点，连接DN交AB于F.（1）已知DM=根号2，cos角BED=4/5，求圆O的直径；（2）求证：DN·DF=DE·MD.
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如图,AB是圆O的弦,CD是圆O的直径,AB⊥CD,过点D作直线交BA的延长线于E,交圆O于点M，点M为弧BC上任意一点，连接DN交AB于F.（1）已知DM=根号2，cos角BED=4/5，求圆O的直径；（2）求证：DN·DF=DE·MD.
如图,AB是圆O的弦,CD是圆O的直径,AB⊥CD,过点D作直线交BA的延长线于E,
交圆O于点M，点M为弧BC上任意一点，连接DN交AB于F.
（1）已知DM=根号2，cos角BED=4/5，求圆O的直径；
（2）求证：DN·DF=DE·MD.

如图,AB是圆O的弦,CD是圆O的直径,AB⊥CD,过点D作直线交BA的延长线于E,交圆O于点M，点M为弧BC上任意一点，连接DN交AB于F.（1）已知DM=根号2，cos角BED=4/5，求圆O的直径；（2）求证：DN·DF=DE·MD.
（1）连结CM.
因为 CD是圆O的直径,
所以 角CMD=90度,
因为 AB垂直于CD于H,
所以 角EHD=90度,
又因为 角EDC是公共角,
所以 三角形CDM相似于三角形EDH,
所以 角MCD=角BED,
因为 cos角BED=4/5,
所以 sin角BED=3/5,
所以 DM/CD=sin角MCD=sin角BED=3/5,
因为 DM=根号2,
所以 CD=（5根号2）/3.即：圆O的直径为（5根号2）/3.
（2）证明：连结NC,
因为 CD是圆O的直径,AB垂直于CD于H,
所以 角CND=角FHD=90度,
又 角CDN是公共角,
所以 三角形CDN相似于三角形FDH,
所以 DF/CD=DH/DN,
所以 DN*DF=CD*DH,
因为 三角形CDM相似于三角开EDH,（已证）
所以 DM/DH=CD/DE,
所以 DE*DM=CD/DH,
所以 DN*DF=DE*DM.

如图,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,判断AB与CD的数量关系 如图 AB是圆O的直径,CD在圆O上,若 如图,AB是圆O的直径,CD是圆O中非直径的弦,求证AB与CD的关系 如图,AB是同心圆O的直径,CD是同心圆O中非直径的弦,求证：AB＞CD 如图,AB是○O的直径,CD是○O中非直径的弦,求证AB>CD 如图AB,CD是圆O的直径点E在AB延长线上 如图,ab,cd是圆o的直径,弦ce‖ab,b是弧de的中点么 如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,求角BOD的度数? 如图,CD是圆O的直径,CD垂直弦AB,求证:∠ACD=∠BCD 如图,DB是圆O的直径,AB切圆O于点B,弦CD//AO1判断AC与圆O的位置关系 如图,AB是圆O直径,CD是弦,AB平行于CD,又AB=30cm,CD=24cm,求弦AC的长 如图AB是圆O的直径CD是弦CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F说明AE=BF 如图,AB是圆O的直径,弧BC=弧CD=弧DE 如图,AB是圆o的直径,cd是圆o的弦,ab=6,角dcb=30°,求弦bd的长. 如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB=6,∠DCB=30°,求弦BD的长 如图,AB,CD是圆O的两条直径,弦CE//AB,求证:AE=AD 如图AB,CD是圆O的两条直径,弦CE平行于AB,求证AD=AE 如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点M,连结CO,CB.