已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最...已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值(3)试证明:对任意的正数n,不等式ln(1+n/n)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 11:42:23
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已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值(3)试证明:对任意的正数n,不等式ln(1+n/n)
已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最...已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值(3)试证明:对任意的正数n,不等式ln(1+n/n)
(1)∵令f'(x)=0得x2=1-lnx
显然x=1是上方程的解.
令g(x)=x2+lnx-1,x∈(0,+∞)
则 ,∴函数g(x)在(0,+∞)上单调,
∴x=1是方程f'(x)=0的唯一解.(4分)
∵当0<x<1时 -1>0,
当x>1时f'(x)<0.∴函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.
∴当x=1时函数有最大值f(x)max=f(1)=-1.(6分)
(2)由(1)知当x∈(0,+∞)时,f(x)max=f(1)=-1
∴在(0,+∞)上恒有 ,
对任意的x∈(0,+∞)恒有lnx≤x(x-1)(8分)
∵
∴ (11分)
即对∀n∈N*,不等式 恒成立(12分)
已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
已知函数f(x)=lnx,0
已知函数f(x)=lnx,0
已知函数f(x)=lnx+x-1,证明:当x>1时,f(x)
已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)]
已知函数f(x)=x-1-lnx,则函数f(x)的最小值是_____.
已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为?
已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f(x)‘为f(x)的导函数,求m的值
已知函数f(x)=lnx+a/x,当a
已知函数f(x)=lnx+k/e^x
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x)
已知函数f(x)=lnx+a/x,当a
已知f'(lnx)=1+lnx,则f(x)等于
已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1)
已知函数f(x)满足f(x3-1)= lnx ,求f’(x)
已知函数f(x)=lnX 求函数g(x)=f(x+1)---x 的最大值