如图,在圆O中,狐AB=狐BC=狐CD,OB,OC分别交AC,BD于E,F,请说明OE=OF成立的理由图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 00:54:36
如图,在圆O中,狐AB=狐BC=狐CD,OB,OC分别交AC,BD于E,F,请说明OE=OF成立的理由图
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如图,在圆O中,狐AB=狐BC=狐CD,OB,OC分别交AC,BD于E,F,请说明OE=OF成立的理由图
如图,在圆O中,狐AB=狐BC=狐CD,OB,OC分别交AC,BD于E,F,请说明OE=OF成立的理由

如图,在圆O中,狐AB=狐BC=狐CD,OB,OC分别交AC,BD于E,F,请说明OE=OF成立的理由图
证明:连接AB、BC、CD.∵AB=CD ∠A=∠D BC=BC
∴△ABC≌△DCB ∴∠ACB=∠DBC
又 ∵ OB=OC ∴∠OBC=∠OCB
∴∠OBF=∠OCE
在△OBF和△OCE中
∵∠OBF=∠OCE OB=OC ∠O=∠O
∴ △OBF≌ △OCE
∴ OE=OF

由弧AB=弧BC=弧CD可得:角ACB=角DBC(等弧对等角) OB垂直AC,OC垂直BD(垂径定理) BC=BC 三角形BCM全等于三角形CBN所以MB=NC,而BO=CO,则:ON=OM