一直A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆中心O,且→AC*→BC=0【→在字母头上】|BC|=2|AC| (1)求椭圆的方程 (2)如果椭圆上两点P,Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO,则是否存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 05:08:28
![一直A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆中心O,且→AC*→BC=0【→在字母头上】|BC|=2|AC| (1)求椭圆的方程 (2)如果椭圆上两点P,Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO,则是否存](/uploads/image/z/10157001-33-1.jpg?t=%E4%B8%80%E7%9B%B4A%2CB%2CC%E6%98%AF%E9%95%BF%E8%BD%B4%E9%95%BF%E4%B8%BA4%E7%9A%84%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8F%B3%E9%A1%B6%E7%82%B9%2CBC%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%AD%E5%BF%83O%2C%E4%B8%94%E2%86%92AC%2A%E2%86%92BC%3D0%E3%80%90%E2%86%92%E5%9C%A8%E5%AD%97%E6%AF%8D%E5%A4%B4%E4%B8%8A%E3%80%91%7CBC%7C%3D2%7CAC%7C+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E7%82%B9P%2CQ%2C%E4%BD%BF%E2%88%A0PCQ%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAO%2C%E5%88%99%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98)
一直A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆中心O,且→AC*→BC=0【→在字母头上】|BC|=2|AC| (1)求椭圆的方程 (2)如果椭圆上两点P,Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO,则是否存
一直A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆中心O,且→AC*→BC=0【→在字母头上】|BC|=2|AC|
(1)求椭圆的方程
(2)如果椭圆上两点P,Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO,则是否存在λ∈R,使→PO=λ→AB?请说明理由【→在字母头上】
一直A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆中心O,且→AC*→BC=0【→在字母头上】|BC|=2|AC| (1)求椭圆的方程 (2)如果椭圆上两点P,Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO,则是否存
BC过椭圆中心O,所以BC被O平分,即|OC|=|0B|=|BC|/2
而|BC|=2|AC|,故|AC|=|OC|
→AC*→BC=0说明AC⊥BC,所以△AOC是一个等腰直角三角形
取OA中点D(1,0),连接CD,则CD⊥x轴,|OD|=|CD|=1
所以点C坐标为(1,1),B点坐标为(-1,-1)
代入椭圆方程x²/4 + y²/b² =1得:1/4 + 1/b² =1
解得b²=4/3
所以(1)椭圆方程为x²/4 + 3y²/4 =1
(2)存在λ∈R,使→PO=λ→AB
直线AB斜率为:(2+1)/(0+1)=3,过O点作AB的平行线y=3x,
交椭圆于两点(±√7/7,±3√7/7),此两点都可作为P的坐标
|AB|=√(3²+1)=√10
|OP|=√(1/7+ 9/7)=√70/7
λ=±|PO|/|AB|=±√7/7