一直A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆中心O,且→AC*→BC=0【→在字母头上】|BC|=2|AC| （1）求椭圆的方程 （2）如果椭圆上两点P,Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO,则是否存

一直A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆中心O,且→AC*→BC=0【→在字母头上】|BC|=2|AC| （1）求椭圆的方程 （2）如果椭圆上两点P,Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO,则是否存
一直A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆中心O,且→AC*→BC=0【→在字母头上】|BC|=2|AC|
（1）求椭圆的方程
（2）如果椭圆上两点P,Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO,则是否存在λ∈R,使→PO=λ→AB?请说明理由【→在字母头上】

一直A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆中心O,且→AC*→BC=0【→在字母头上】|BC|=2|AC| （1）求椭圆的方程 （2）如果椭圆上两点P,Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO,则是否存
BC过椭圆中心O,所以BC被O平分,即|OC|=|0B|=|BC|/2
而|BC|=2|AC|,故|AC|=|OC|
→AC*→BC=0说明AC⊥BC,所以△AOC是一个等腰直角三角形
取OA中点D(1,0),连接CD,则CD⊥x轴,|OD|=|CD|=1
所以点C坐标为(1,1),B点坐标为(-1,-1)
代入椭圆方程x²/4 + y²/b² =1得：1/4 + 1/b² =1
解得b²=4/3
所以（1）椭圆方程为x²/4 + 3y²/4 =1
(2)存在λ∈R,使→PO=λ→AB
直线AB斜率为：(2+1)/(0+1)=3,过O点作AB的平行线y=3x,
交椭圆于两点(±√7/7,±3√7/7),此两点都可作为P的坐标
|AB|=√(3²+1)=√10
|OP|=√(1/7+ 9/7)=√70/7
λ=±|PO|/|AB|=±√7/7