(x²—1/根号x)^15的展开式中,常数项是多少?

(x²—1/根号x)^15的展开式中,常数项是多少?
(x²—1/根号x)^15的展开式中,常数项是多少?

(x²—1/根号x)^15的展开式中,常数项是多少?
Tr+1=C(15,r)（x²)^(15-r)*(-1/√x)r
=(-1)^r*C(15,r)*x^(30-2r)*x^(-r/2)
=(-1)^rC(15,r)*x^(30-5r/2)
常数项x的次数为0
令 30-5r/2=0 ==> r=12
∴常数项为T13=(-1)^12*C(15,3)=455

带公式，(x^2)^（15-k)*(1/根号x)^k
令系数相等2（15-k）=k 求解项数k=10即第十项为常数
在带回去就求出来了

写清楚点儿。看不清。

(x²—1/根号x)^15的展开通式为
K
C (X^2)^(15-k)*(x^(-1/2))^k 要X的指数为0 则2*（15-k）-1/2 *k=0 的k=12
15

12
常数项是 C =455
15
望采纳

解
[x²-(1/√x)]^15
由二项式定理,通项
T(r+1)=C(15, r)×[(-1)^r]×{x^[(60-5r)/2]}. r=0,1,2,3,,,,15
易知,当r=12时,x的指数为0.得常数项T13
∴常数项T13=C(15,12)=455

不难，(X^2)^(15-k)*(x^(-1/2))^k中，30-2k-k/2=0;k=12 (X^2)^(k)*(x^(-1/2))^（15-k)=0 2k-(15-k)/2=0,k=3，那么常数项为455