如图所示 圆内接三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E为直线AD和三角形ABC的外接圆的交点（1）证明：AB²=AD*AE；（2）当D为BC延长线上一点时,（1）的结论是否成立,若成立,请证明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:05:01
如图所示 圆内接三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E为直线AD和三角形ABC的外接圆的交点（1）证明：AB²=AD*AE；（2）当D为BC延长线上一点时,（1）的结论是否成立,若成立,请证明.
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如图所示 圆内接三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E为直线AD和三角形ABC的外接圆的交点（1）证明：AB²=AD*AE；（2）当D为BC延长线上一点时,（1）的结论是否成立,若成立,请证明.
如图所示 圆内接三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E为直线AD和三角形ABC的外接圆的交点
（1）证明：AB²=AD*AE；
（2）当D为BC延长线上一点时,（1）的结论是否成立,若成立,请证明.

如图所示 圆内接三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E为直线AD和三角形ABC的外接圆的交点（1）证明：AB²=AD*AE；（2）当D为BC延长线上一点时,（1）的结论是否成立,若成立,请证明.
（1）连接BE.
∵∠AEB=∠C=∠B （同弧对同角） 且 ∠BAE=∠BAD
∴∠ABE=∠ADB
∵△ABD与△AEB相似 （角,角,角）
∴AB²=AD*AE （相似三角形对应边成比例）
（2）连接CE.
∵∠ADB=∠C-∠CAD
∠ACE=∠B-∠CAD （弧AE=弧AEC- 弧EC ）
且∠C=∠B
∴∠ADB=∠ACE
∵△ACD与△AEC相似 （角,角,角）
∴AC²=AD*AE （相似三角形对应边成比例）
∵AB=AC
∴AB²=AD*AE
答：与（1）的结论相同.

（1） 连接BE，由AB=AC可以判断出AE是直径（有一个垂径定理）同时得出角ABE为直角
由射影定理或者三角形ABD与三角形ABE相似即可等到AB²=AD*AE
（2）

如图所示三角形ABC中,AB=AC=6,∠A=150°则三角形ABC的面积是多少? 如图所示,已知在三角形ABC中,AB 如图所示,三角形ABC中,角A=96°． 如图所示,三角形ABC中,AB=15,AC=24,角A=60°,求BC的长 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=2a,角B=15度,腰上高的长? 如图所示,在三角形ABC中,AB=25,AC=7,BC=24.△ABC是个什么三角形? 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=BD,AD=DC,求三角形ABC各内角的度数 已知,如图所示,三角形abc中,ab=ac,d是三角形abc内一点,证明:1/2(bd+dc) 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,BD平分角ABC,若角BDC=75度,求角A的度数 如图所示,已知Rt三角形ABC中,角C=90度,AB=BC,AD是角A的平分线.求证：AC+CD=AB 如图所示,三角形ABC中,角A=108度,AB=AC,BD是角平分线.求证:BC=AB CD. 如图所示在三角形ABC中AB=50BC=30 （要30分钟以内）在线等!如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D 如图所示,Rt三角形ABC中 “如图所示,在三角形ABC中, 17.如图所示,等腰三角形abc中,AB=Ac=13Cm,BC=10cm,求三角形ABC外接圆半径 如图所示,在三角形ABC中AB=AC=10cm,BC=16cm求等腰三角形ABC的面积. 如图所示,在三角形ABC中,AD/BD=AE/EC,求证EC/AC=BD/AB图就是A字形,DE//BC的.