函数单调性及奇偶性的综合已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 10:18:37
函数单调性及奇偶性的综合已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)
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函数单调性及奇偶性的综合已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)
函数单调性及奇偶性的综合
已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?

函数单调性及奇偶性的综合已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)
因为奇函数f(x)在正实数上递增且为负数,所以在负实数范围也是递增函数.在(-无穷大,0),f(n+1)>f(n)>0 所以0<1/f(n+1)<1/f(n).所以F(n)是减函数

首先，因为奇函数y=f(x)在(-∞,0)也是增函数，且f(x)>0，所以F（x)在(-∞,0)上是减函数

F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。
令x1-x2>0
已知，f(x)是奇函数，故f(x)=-f(-x)
F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)
=-1/f(-x1)+1/f(-x2)
=1/f(-x2)-1/f(-x1)
=[f(...

全部展开

F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。
令x1-x2>0
已知，f(x)是奇函数，故f(x)=-f(-x)
F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)
=-1/f(-x1)+1/f(-x2)
=1/f(-x2)-1/f(-x1)
=[f(-x1)-f(-x2)]/[f(-x1)*f(-x2)]
依题意，f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0
因为-x1>-x2>0,所以，f(-x1)>f(-x2)
即，f(-x1)-f(-x2)>0,f(-x1)*f(-x2)>0
即，F(x1)-F(x2)>0
因为x1故函数F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。

收起

减函数

函数单调性及奇偶性的综合已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x) 已知y=f(x)=(a^x-1)/(a^x+1),判断该函数的奇偶性和单调性 函数的奇偶性和单调性****已知函数f(x)=log2(1+x)-log2(1-x)试确定f(x)的奇偶性和单调性. 研究函数y=x^-2的奇偶性 及当x>0时的单调性 高一数学函数单调性和奇偶性综合问题,要有思路!已知 y=f(x) 是奇函数,它在 （0,+∞） 上是增函数且 f(x)＜0,试判断 F(x)=1/f(x) 在 （-∞,0）上的单调性,并加以证明. 函数的奇偶性和单调性求证：f(1)=0 f(xy)=f(x)+f(y) 已知函数f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x,判断他的奇偶性和单调性 已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,1/4),试求出函数的解析式,并判断奇偶性 单调性 已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,√2/2),试求出此函数的解析式,判断奇偶性、单调性 已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,2/根号2),试求出此函数的解析式,判断奇偶性、单调性 已知幂函数y=f（x）的图象过点(2,根号2/2)试求出此函数的解析式,判断奇偶性、单调性,图象 已知幂函数y=f（x）的图像过点（2,二分之根号二）,此函数的解析式是?奇偶性?单调性? 已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,2分之根号2)试求出函数的解析式,判断奇偶性,单调性 已知幂函数y=f（x）过点（2.2的平方根/2）.试求此函数的解析试,并判断奇偶性,单调性 已知幂函数y=f(x)的图象过点（2,√2/2）.求函数解析式,判断奇偶性,单调性, 已知幂函数f(x)=x^m^2-2m-3在区间(0,正无穷)上为减函数,求f(x),及单调性奇偶性 已知函数f（x）=2x/x的平方＋1,求定义域,值域.判断奇偶性,单调性 已知函数f(x)=lg*1+x/1-x,判断它的单调性和奇偶性并证明