求函数y=ln(a^x-k•2^x)(a>0且≠1,k∈R)的定义域 请述详过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 12:26:11
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求函数y=ln(a^x-k•2^x)(a>0且≠1,k∈R)的定义域 请述详过程,
求函数y=ln(a^x-k•2^x)(a>0且≠1,k∈R)的定义域 请述详过程,
求函数y=ln(a^x-k•2^x)(a>0且≠1,k∈R)的定义域 请述详过程,
显然需要:a^x-k·2^x>0.
∵a>0,∴当k≦0时,a^x-k·2^x>0恒成立.
当k>0时,有:a^x>k·2^x,∴(a/2)^x>k.
一、当a>2时,x>㏒(a/2)k.
二、当0<a<1,或1<a<2时,x<㏒(a/2)k.
三、当a=2时,(a/2)^x=1,∴k<1,此时x自然可取全体实数.
四、当a=2、且k≧1时,函数没意义,∴这种情况应舍去.
于是,函数的定义域由a、k的取值范围确定,具体情况如下:
①、当0<a<1或a>1时、且k≦0时,函数的定义域是R.
②、当a>2、且k>0时,函数的定义域是(㏒(a/2)k,+∞).
③、当0<a<1或1<a<2、且k>0时,函数的定义域是(-∞,㏒(a/2)k).
④、当a=2、且k<1时,函数的定义域是R.