请证明:1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 22:24:26
![请证明:1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数.](/uploads/image/z/1016112-48-2.jpg?t=%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A1111111111111111111.p%E4%B8%AA1%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%87%8F1%E8%83%BD%E8%A2%ABp%E6%95%B4%E9%99%A4.p%3E3%2Cp%E6%98%AF%E8%B4%A8%E6%95%B0.)
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证明:若p=5,显然.
若p≠5,则(10,p)=1
由费马小定理,
10^p=10modp
10^p-1=9modp
因为(p,9)=1
所以(10^p-1)/9=1modp
(10^p-1)/9-1=0modp
即命题成立.