如图所示 等边三角形ABC边长为6 ,CF是AB边上的中线 H是CF上的动点,G是CB上的一点若CG=2,EM+CM的最小值是不是EM+CM 是求GH+BH的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 02:39:57
![如图所示 等边三角形ABC边长为6 ,CF是AB边上的中线 H是CF上的动点,G是CB上的一点若CG=2,EM+CM的最小值是不是EM+CM 是求GH+BH的最小值](/uploads/image/z/10162102-22-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA+%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA6+%2CCF%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF+H%E6%98%AFCF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CG%E6%98%AFCB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%E8%8B%A5CG%3D2%2CEM%2BCM%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%98%AFEM%2BCM+++++%E6%98%AF%E6%B1%82GH%2BBH%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
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如图所示 等边三角形ABC边长为6 ,CF是AB边上的中线 H是CF上的动点,G是CB上的一点若CG=2,EM+CM的最小值是
不是EM+CM 是求GH+BH的最小值如图所示 等边三角形ABC边长为6 ,CF是AB边上的中线 H是CF上的动点,G是CB上的一点若CG=2,EM+CM的最小值是不是EM+CM 是求GH+BH的最小值
连接AH、AG
则根据等边三角形的对称性知AH=BH
所以GH+BH=AH+GH
而AH+BH的最小值显然是在A、H、G三点共线时取得
即GH+BH的最小值=线段AG的长度
作AM⊥BC
显然有CM=BC/2=3,GM=1
而AM=CM*√3=3√3
所以根据勾股定理得:
AG=2√7
所以GH+BH的最小值=线段AG的长度=2√7
供参考!JSWYC做G关于CF的对称点M,连接BM交CF于H,
此时,BM最短,即BH+GH最短。
过B做BE垂直于AC,在直角三角形BEM中,求BM即可。答案是根号19.图来!!!
由题可知,因为三角形ABC为等边三角形,故中线CF也是垂线,三角形caf全等于三角形cbf
在AC上取一点E,使EC=CG=2
连接EH ,可知EH=GH,本题即求EH+BH的最小值
由三角形两边之和大于第三边可知,B、H、E三点在一条直线上时直线最短
做BD垂直AC于D点,ED=1,BD=3倍根号三
解得BE=2倍根号7
即GH+BH的最小值为2倍...全部展开
由题可知,因为三角形ABC为等边三角形,故中线CF也是垂线,三角形caf全等于三角形cbf
在AC上取一点E,使EC=CG=2
连接EH ,可知EH=GH,本题即求EH+BH的最小值
由三角形两边之和大于第三边可知,B、H、E三点在一条直线上时直线最短
做BD垂直AC于D点,ED=1,BD=3倍根号三
解得BE=2倍根号7
即GH+BH的最小值为2倍根号7收起