如图所示 等边三角形ABC边长为6 ,CF是AB边上的中线 H是CF上的动点,G是CB上的一点若CG=2,EM+CM的最小值是不是EM+CM 是求GH+BH的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 21:49:15
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=~v如图所示 等边三角形ABC边长为6 ,CF是AB边上的中线 H是CF上的动点,G是CB上的一点若CG=2,EM+CM的最小值是不是EM+CM 是求GH+BH的最小值
如图所示 等边三角形ABC边长为6 ,CF是AB边上的中线 H是CF上的动点,G是CB上的一点若CG=2,EM+CM的最小值是
不是EM+CM 是求GH+BH的最小值如图所示 等边三角形ABC边长为6 ,CF是AB边上的中线 H是CF上的动点,G是CB上的一点若CG=2,EM+CM的最小值是不是EM+CM 是求GH+BH的最小值
连接AH、AG
则根据等边三角形的对称性知AH=BH
所以GH+BH=AH+GH
而AH+BH的最小值显然是在A、H、G三点共线时取得
即GH+BH的最小值=线段AG的长度
作AM⊥BC
显然有CM=BC/2=3,GM=1
而AM=CM*√3=3√3
所以根据勾股定理得:
AG=2√7
所以GH+BH的最小值=线段AG的长度=2√7
供参考!JSWYC做G关于CF的对称点M,连接BM交CF于H,
此时,BM最短,即BH+GH最短。
过B做BE垂直于AC,在直角三角形BEM中,求BM即可。答案是根号19.图来!!!
由题可知,因为三角形ABC为等边三角形,故中线CF也是垂线,三角形caf全等于三角形cbf
在AC上取一点E,使EC=CG=2
连接EH ,可知EH=GH,本题即求EH+BH的最小值
由三角形两边之和大于第三边可知,B、H、E三点在一条直线上时直线最短
做BD垂直AC于D点,ED=1,BD=3倍根号三
解得BE=2倍根号7
即GH+BH的最小值为2倍...全部展开
由题可知,因为三角形ABC为等边三角形,故中线CF也是垂线,三角形caf全等于三角形cbf
在AC上取一点E,使EC=CG=2
连接EH ,可知EH=GH,本题即求EH+BH的最小值
由三角形两边之和大于第三边可知,B、H、E三点在一条直线上时直线最短
做BD垂直AC于D点,ED=1,BD=3倍根号三
解得BE=2倍根号7
即GH+BH的最小值为2倍根号7收起