给出笛氏空间坐标中的一个向量α=(a1,a2,a3),通过一个正交变换变成(0,0,1),求这个正交矩阵A忘记说了向量α的模是1.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 14:35:12
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给出笛氏空间坐标中的一个向量α=(a1,a2,a3),通过一个正交变换变成(0,0,1),求这个正交矩阵A忘记说了向量α的模是1.
给出笛氏空间坐标中的一个向量α=(a1,a2,a3),通过一个正交变换变成(0,0,1),求这个正交矩阵A
忘记说了向量α的模是1.
给出笛氏空间坐标中的一个向量α=(a1,a2,a3),通过一个正交变换变成(0,0,1),求这个正交矩阵A忘记说了向量α的模是1.
由题意,a1,a2,a3 不能全为0
不妨设 a1≠0
齐次线性方程组
a1x1+a2x2+a3x3=0 的正交的基础解系:
若a3=0
α1=(a2,-a1,0),α2=(0,0,1)
单位化为
β1=[1/√(a1^2+a2^2)](a2,-a1,0),β2=(0,0,1)
与α1,α2正交且满足a1x1+a2x2+a3x3=1 的向量为
β3=(a1/(a1^2+a2^2),a2/(a1^2+a2^2),0),且长度为1
将β1,β2,β3作为行向量构成矩阵A,则A满足 Aα = (0,0,1)^T
若a3≠0
α1=(a2,-a1,0),α2=(a1,a2,-(a1^2+a2^2)/a3)
单位化为
[1/√(a1^2+a2^2)](a2,-a1,0),[1/√(a1^2+a2^2+(a1^2+a2^2)^2/a3^2))](a1,a2,-(a1^2+a2^2)/a3)
太麻烦了
啊,模为1,那就可以简化 了
你先试试吧
给出笛氏空间坐标中的一个向量α=(a1,a2,a3),通过一个正交变换变成(0,0,1),即: 求这个正交矩阵A忘记说一个向量α的模是1
给出笛氏空间坐标中的一个向量α=(a1,a2,a3),通过一个正交变换变成(0,0,1),求这个正交矩阵A忘记说了向量α的模是1.
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