已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7k-4=0(m属于R)(1)证明直线l与圆相交;(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时,直线l的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:23:34
![已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7k-4=0(m属于R)(1)证明直线l与圆相交;(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时,直线l的方程.](/uploads/image/z/10167273-9-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%3A%28x-1%29%26%23178%3B%2B%28y-2%29%26%23178%3B%3D25%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3A%282m%2B1%29x%2B%28m%2B1%29y-7k-4%3D0%28m%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E5%9C%86%E7%9B%B8%E4%BA%A4%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E8%A2%AB%E5%9C%86C%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6%E9%95%BF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%97%B6%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7k-4=0(m属于R)(1)证明直线l与圆相交;(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时,直线l的方程.
已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7k-4=0(m属于R)
(1)证明直线l与圆相交;
(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时,直线l的方程.
已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7k-4=0(m属于R)(1)证明直线l与圆相交;(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时,直线l的方程.
1 .
(2m+1)x+(m+1)y-7k-4=0
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0,
所以2x+y-7=0
x+y-4=0
可得x=3,y=1
则直线l必过A(3,1),且(3,1)在圆内,故L与圆相交.
2.圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25
设圆心C到直线L的距离为d,
要使直线L被圆C截得的线段长度最小,需d最大.
由题意可知,d的最大为CA线段的长度.
由两点间的距离公式可得 CA= (3-1)^2+(1-2)^2= 5.
此时,CA和直线L垂直,斜率之积等于-1,
∴ (1-2)/(3-1)•-(2m+1)/(m+1)=-1,
m=-3/4
所以直线l:-1/2*x+1/4*y-7k-4=0
希望对您有所帮助.
1 .m(2x+y-7)+(x+y-4)=0,
2x+y-7=0 x+y-4=0 得x=3,y=1
则直线l过A(3,1),且(3,1)在圆内,故L与圆相交。
2. 圆C:(x-1)2+(y-2)2=25
设圆心C到直线L的距离为d,要使直线L被圆C截得的线段长度最小,需d最大.
由题意可知,d的最大为CA线段的长度.
由两点间的距...
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1 .m(2x+y-7)+(x+y-4)=0,
2x+y-7=0 x+y-4=0 得x=3,y=1
则直线l过A(3,1),且(3,1)在圆内,故L与圆相交。
2. 圆C:(x-1)2+(y-2)2=25
设圆心C到直线L的距离为d,要使直线L被圆C截得的线段长度最小,需d最大.
由题意可知,d的最大为CA线段的长度.
由两点间的距离公式可得 CA= (3-1)2+(1-2)2= 5.
此时,CA和直线L垂直,斜率之积等于-1,
∴ (1-2)/(3-1)•-(2m+1)/(m+1)=-1,m=-3/4
方程自己代一下 k,
收起
(1)证明直线与圆相交的条件是,圆心到直线的距离小于半径,已知圆心和半径,和直线的方程,表示出来是一个含有参数M的不等式,证明不等式在M属于R时恒成立。
(2)用勾股定理求出弦长(圆心到直线的距离用点到直线的距离公式可以表示出来,在已知半径R,可以用勾股定理表示出弦长的一半)也是一个含有参数M的二元一次方程,求极值时M的取值代入就好了。...
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(1)证明直线与圆相交的条件是,圆心到直线的距离小于半径,已知圆心和半径,和直线的方程,表示出来是一个含有参数M的不等式,证明不等式在M属于R时恒成立。
(2)用勾股定理求出弦长(圆心到直线的距离用点到直线的距离公式可以表示出来,在已知半径R,可以用勾股定理表示出弦长的一半)也是一个含有参数M的二元一次方程,求极值时M的取值代入就好了。
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