作业帮已知函数f(x)=|x²-1|+x²+kx（2）若关于x的方程f(x)=0在（0,2）上有两个不同的解X1,X2,求k的取值范围,并证明X1/1+X2/1＜4.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 19:37:05
已知函数f(x)=|x²-1|+x²+kx（2）若关于x的方程f(x)=0在（0,2）上有两个不同的解X1,X2,求k的取值范围,并证明X1/1+X2/1＜4.
已知函数f(x)=|x²-1|+x²+kx
（2）若关于x的方程f(x)=0在（0,2）上有两个不同的解X1,X2,求k的取值范围,并证明X1/1+X2/1＜4.
已知函数f(x)=|x²-1|+x²+kx（2）若关于x的方程f(x)=0在（0,2）上有两个不同的解X1,X2,求k的取值范围,并证明X1/1+X2/1＜4.
（1）若k=2,求方程f(x)=0的解
（Ⅰ）（1）当k＝2时,f(x)=|x＾2-1|+x＾2+2x=0
① 当x＾2-1≥0时,x ≥1或x ≤－1时,方程化为2x＾2+2x-1=0
解得 x=(-1±√3)/2,因为0<[(-1+√3)/2]<1 ,舍去,
所以x=(-1-√3)/2 .
②当x＾2-1<0 时,－1＜ x＜1时,方程化为 2x+1=0
解得 x=-1/2,
由①②得当k＝2时,方程f(x)=0 的解所以 x=(-1-√3)/2或 x=-1/2.
（II）不妨设0＜x1＜x2＜2,
因为 f(x)=2x＾2+kx-1(|x|>1时),kx+1(|x|≤1时)
所以 f(x)在（0,1〕是单调函数,故 f(x)＝0在（0,1〕上至多一个解,
若1＜x1＜x2＜2,则x1x2＝－1/2＜0,故不符题意,因此0＜x1≤1＜x2＜2.
由f(x1)=0 得k=-1/x1 , 所以k≤－1 ；
由f(x2)=0 得k=1/x2-2x2 , 所以-7/2
消去k 得 2x1x2＾2-x1-x2=0
即 1/x1+1/x2=2x2,
因为x2＜2,所以 1/x1+1/x2<4.
X1/1+X2/1什么意思没看懂。。。
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