作业帮设0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 11:08:03
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已知,x,a,y是等差数列,可得：a = (x+y)/2 ；
已知,x,b,c,y是等比数列,可得：bc = xy ；
令等比数列的公比为q,可得：b = xq ,c = xq² ,y = xq³ ；
已知,0 1 ；
因为,2a = x+y = x+xq³ = x(1+q³) = x(1+q)(1-q+q²) ,b+c = xq+xq² = xq(1+q) ,
可得：2a-(b+c) = x(1+q)(1-q+q²)-xq(1+q) = x(1+q)(1-q+q²-q) = x(1+q)(1-q)² >0 ,
所以,2a > b+c ；
因为,a² = [(x+y)/2]² > [√(xy)]² = xy = bc ,2a > b+c ,
可得：a²+2a > bc+b+c ,
所以,(a+1)² = a²+2a+1 > bc+b+c+1 = (b+1)(c+1) .【题中求证的不等号方向有误】