(2-5x+2x^2)^5*乘以(2-x)^7展开后各项系数的和是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 08:18:08
(2-5x+2x^2)^5*乘以(2-x)^7展开后各项系数的和是?
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(2-5x+2x^2)^5*乘以(2-x)^7展开后各项系数的和是?
首先二项式展开式的公式是:(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n.在这题里,我拿后边那个(2-X)^7举个例子,它的通式是C(7,r)2^(7-r)(-1)^(7-r)X^r,这个你应该知道吧,不论r取什么,它的系数都是C(7,r)2^(7-r)(-1)^(7-r),所以,不论是哪一项,只要X代1得到的就是系数,前面那个式子同理啦,打起来太麻烦我就不写了,所以令X=1,结果是-1

=-1,令x=1即可