作业帮1.∫1/√x+1 dx(根号下只有x,没有1!1在后面的独立的!）2.∫e^2√xdx（e的幂为2乘以根号下x）3.∫x√1-4x^2dx（根号下的式子为1减去4和x平方的乘积）4.∫cos√xdx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 09:13:44
1.∫1/√x+1 dx(根号下只有x,没有1!1在后面的独立的!）2.∫e^2√xdx（e的幂为2乘以根号下x）3.∫x√1-4x^2dx（根号下的式子为1减去4和x平方的乘积）4.∫cos√xdx
1.∫1/√x+1 dx(根号下只有x,没有1!1在后面的独立的!）
2.∫e^2√xdx（e的幂为2乘以根号下x）
3.∫x√1-4x^2dx（根号下的式子为1减去4和x平方的乘积）
4.∫cos√xdx
1.∫1/√x+1 dx(根号下只有x,没有1!1在后面的独立的!）2.∫e^2√xdx（e的幂为2乘以根号下x）3.∫x√1-4x^2dx（根号下的式子为1减去4和x平方的乘积）4.∫cos√xdx
1、
a=√x
x=a²
dx=2ada
原式=∫2ada/(a+1)
=2∫(a+1-1)da/(a+1)
=2∫[1-1/(a+1)]da
=2a-ln(a+1)+C
=2√x-ln(√x+1)+C
2、
a=√x
x=a²
dx=2ada
原式=∫e^2a*2ada
=∫a*e^2ad2a
=∫ade^2a
=a*e^2a-∫e^2ada
=a*e^2a-1/2*∫e^2ad2a
=a*e^2a-1/2*e^2a+C
=√x*e^(2√x)-1/2*e^(2√x)+C
3、
令x=1/2*sina
√(1-4x²)=cosa
dx=1/2*cosada
原式=∫1/2*sina*cosa*1/2cosada
=1/4∫cos²adcosa
=1/4*(cos³a)/3+C
=(1/12)*[√(1-4x²)]³+C
=(1-4x²)*√(1-4x²)/12+C
4、
a=√x
x=a²
dx=2ada
原式=∫cosa*2ada
=2∫adsina
=2asina-2∫sinada
=2asina+2cosa+C
=2√xsin√x+2cos√x+C
1. ∫1/√x+1 dx
=∫x^(-1/2)+1dx
=2x^(1/2)+x+C
2. 原式=∫[e^(4x)]^(1/2)dx
=(2/3)*(1/4)*[e^(4x)]^(3/2)+C
=(1/6)[e^(4x)]^(3/2)+C
3. 原式=∫x(1-4x^2)^(1/2)dx
=(2/3)*(-8)*(1-4x^2)^(3/2)+...
全部展开
1. ∫1/√x+1 dx
=∫x^(-1/2)+1dx
=2x^(1/2)+x+C
2. 原式=∫[e^(4x)]^(1/2)dx
=(2/3)*(1/4)*[e^(4x)]^(3/2)+C
=(1/6)[e^(4x)]^(3/2)+C
3. 原式=∫x(1-4x^2)^(1/2)dx
=(2/3)*(-8)*(1-4x^2)^(3/2)+C
=-(16/3)(1-4x^2)^(3/2)+C
4. 原式=∫cos[x^(1/2)]dx
设x^(1/2)=a, x=a^2, dx=2ada
原式=∫2acosada
=2asina-∫2sinada
=2asina+2cosa
=2x^(1/2)sin[x^(1/2)]+2cos[x^(1/2)]
收起