已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴1)求a、b的值2)若方程f(x)=m有三个不同的实数根,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 10:36:06
已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴1)求a、b的值2)若方程f(x)=m有三个不同的实数根,求m的取值范围
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已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴1)求a、b的值2)若方程f(x)=m有三个不同的实数根,求m的取值范围
已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴
1)求a、b的值
2)若方程f(x)=m有三个不同的实数根,求m的取值范围

已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴1)求a、b的值2)若方程f(x)=m有三个不同的实数根,求m的取值范围
1)
f(x)=ax^3-x、f'(x)=3ax^2-1

f(1)=a-1=b

f'(1)=3a-1=0

解得:a=1/3、b=-2/3


2)
f(x)=(1/3)x^3-x

f'(x)=x^2-1=(x+1)(x-1)

f(x)的极大值为f(-1)=-1/3+1=2/3

f(x)的极小值为f(1)=1/3-1=-2/3

若方程f(x)=m有三个不同的实数根,则曲线y=f(x)与直线y=m有三个交点.

因此,-2/3

①把点p(1,b)代入f(x)=ax^3-x中,得
a-1=b
求导f‘(X)=3ax²-1
在点p处的函数图像的切线平行于x轴,
所以f‘(1)=3a-1=0
a=1/3
b=-2/3
②由①得f(x)=x^3/3-x
f‘(X)=x²-1,令导函数f‘(X)=x²-1=0
得x=-1 或1<...

全部展开

①把点p(1,b)代入f(x)=ax^3-x中,得
a-1=b
求导f‘(X)=3ax²-1
在点p处的函数图像的切线平行于x轴,
所以f‘(1)=3a-1=0
a=1/3
b=-2/3
②由①得f(x)=x^3/3-x
f‘(X)=x²-1,令导函数f‘(X)=x²-1=0
得x=-1 或1
且极值在这两个点取到,-1取到极大值,1取到极小值
f(-1)=2/3,f(1)=-2/3
方程f(x)=m有三个不同的实数根,
则-2/3

收起

已知函数f(x)=x^3+ax^2+ax+b的图像过点p(0.2),且在x=1处的切线斜率为6 已知函数f(x)=ax^3+bx²,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.已知函数f(x)=ax^3+bx²,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求a、b的值,并求f(x)的 已知函数f(x)=1/3 x^3-x^2+ax+b的图象在点p(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2,求实数a,b的值 已知函数f(x)=x^3+bx^2+ax+d的图像过点P(0,2),且在点M(-1,f(已知函数f(x)=x^3+bx^2+ax+d的图像过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0 求函数解析式 已知函数F(X)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有相同的切线(1)求a,b的值(2)设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的单调区间第一小题中还需求C的值? 设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值,(2)证明f(x) 设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,2),且在P点处的设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,2),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值,(2)证明f(x) 已知函数f(x)=ex(ax b),曲线y=f(x)经过点p(0,2),且在点p处已知函数f(x)=ex(ax b),曲线y=f(x)经过点p(0 2),且在点p处的切线为l: y=4x+2.求常数a b 的值求证曲线与直线只有一个公共点 已知f(x)=ax+b(a≠0,a≠1)且y=f(f(x))与y=f(x)有交点p.求证:p点一定在曲线y=f(f(f(x)))上 已知函数f(x)=(1/3)x^3_x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x_2求实数a,b的值 已知函数f(x)=2x³+ax与g(x)=bx²+c的图像都过点P(2,0),且在P点处有相同的切线.(1)求实数a,b,c的值;(2)设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)在该区间上的单调性. 已知点P(1,2)在f(x)=√(ax+b)的图象上,又在它的反函数图象上,求函数f(x)的解析式. 1.已知函数f(x)=(ax-1)e^x,a属于R.(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求a的取值范围.2.设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值.(2)证明:f(x)小 已知f(x)=log2(ax+b)的函数图像过点(2,2),(6,4) g(x)=2^x,p:根号下f(x)的定义域.f(x)=log2(ax+b).log2,那个2是小的已知f(x)=log2(ax+b)的函数图像过点(2,2),(6,4) g(x)=2^x,p:根号下f(x)的定义域q:g(x)在x∈(-2,2)上的值域 已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴1)求a、b的值2)若方程f(x)=m有三个不同的实数根,求m的取值范围 已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点p(1,0)处的切线与直线3x+y+2=0平行,(1)求a,b的值(2)求函数f(x)的单调区间(3)求函数f(x)在区间[0,t](t>0)上的蕞小值和最大值 已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx 1.当a=0 b=-1时 求fx单调区间 2.设函数fx在已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx当a=0 b=-1时 求fx单调区间设函数fx在点p(t,f(t))(0小于t小于1 )处切线为L,且L与y轴交于点Q,若 已知函数f(X)=三分之一X的3次方-X的2次方+aX+b的图像在点P(0,f(0))处得切线是3X-Y-2=0,求a,b的值