已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴1)求a、b的值2)若方程f(x)=m有三个不同的实数根,求m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 02:20:28
![已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴1)求a、b的值2)若方程f(x)=m有三个不同的实数根,求m的取值范围](/uploads/image/z/10172142-54-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9p%281%2Cb%29%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0f%27%28x%29%3Dax%5E3-x%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%2C%E5%9C%A8%E7%82%B9p%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8Ex%E8%BD%B41%EF%BC%89%E6%B1%82a%E3%80%81b%E7%9A%84%E5%80%BC2%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dm%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴1)求a、b的值2)若方程f(x)=m有三个不同的实数根,求m的取值范围
已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴
1)求a、b的值
2)若方程f(x)=m有三个不同的实数根,求m的取值范围
已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴1)求a、b的值2)若方程f(x)=m有三个不同的实数根,求m的取值范围
1)
f(x)=ax^3-x、f'(x)=3ax^2-1
f(1)=a-1=b
f'(1)=3a-1=0
解得:a=1/3、b=-2/3
2)
f(x)=(1/3)x^3-x
f'(x)=x^2-1=(x+1)(x-1)
f(x)的极大值为f(-1)=-1/3+1=2/3
f(x)的极小值为f(1)=1/3-1=-2/3
若方程f(x)=m有三个不同的实数根,则曲线y=f(x)与直线y=m有三个交点.
因此,-2/3
①把点p(1,b)代入f(x)=ax^3-x中,得
a-1=b
求导f‘(X)=3ax²-1
在点p处的函数图像的切线平行于x轴,
所以f‘(1)=3a-1=0
a=1/3
b=-2/3
②由①得f(x)=x^3/3-x
f‘(X)=x²-1,令导函数f‘(X)=x²-1=0
得x=-1 或1<...
全部展开
①把点p(1,b)代入f(x)=ax^3-x中,得
a-1=b
求导f‘(X)=3ax²-1
在点p处的函数图像的切线平行于x轴,
所以f‘(1)=3a-1=0
a=1/3
b=-2/3
②由①得f(x)=x^3/3-x
f‘(X)=x²-1,令导函数f‘(X)=x²-1=0
得x=-1 或1
且极值在这两个点取到,-1取到极大值,1取到极小值
f(-1)=2/3,f(1)=-2/3
方程f(x)=m有三个不同的实数根,
则-2/3
收起