1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.2.在三角形ABC中,求证:(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 08:00:46
![1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.2.在三角形ABC中,求证:(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0;](/uploads/image/z/10172247-15-7.jpg?t=1.%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Ca%3D2%2CA%3D60%C2%B0%2C%E5%88%99%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF_______.2.%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%28a%5E2-b%5E2%29%2F%28cosA%2BcosB%29%2B%28b%5E2-c%5E2%29%2F%28cosB%2BcosC%29%2B%28c%5E2-a%5E2%29%2F%28cosC%2BcosA%29%3D0%3B)
1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.2.在三角形ABC中,求证:(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0;
1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.
2.在三角形ABC中,求证:(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0;
1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.2.在三角形ABC中,求证:(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0;
1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.
由余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA得
b^2+c^2-bc=4
所以(b-c)^2+bc=4
由于(b-c)^2≥0,故bc≤4
三角形ABC的面积S=(1/2)bccos60°≤1
所以三角形ABC的面积的最大值是1.
2.在三角形ABC中,求证:(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0;
证明:∵a:b:c=sinA:sinB:sinC(正弦定理)
∴所要证明的恒等式等价于下面的恒等式
(sin^2A-sin^2B)/(cosA+cosB)+(sin^2B-sin^2C)/(cosB+cosC)+(sin^2C-sin^2A)/(cosC+cosA)=0.(1)
∵(sin^2A-sin^2B)/(cosA+cosB)=(cos^2B-cos^2A)/(cosA+cosB)=cosB-cosA
同理可证:(sin^2B-sin^2C)/(cosB+cosC)=cosC-cosB
(sin^2C-sin^2A)/(cosC+cosA)=cosA-cosC
上面三式相加,可得恒等式(1)成立
恒等式(1)与原恒等式等价
故原恒等式成立
(1)1.732/4 *a 2
(2)原式=
[(a^2-b^2)*(cosB+cosC)*(cosC+cosA)+(b^2-c^2)*(cosA+cosB)*(cosC+cosA)+
(c^2-a^2)*(cosA+cosB)*(cosB+cosC)] / [(cosB+cosC)*(cosC+cosA)*(cosC+cosA)]
分子=0
所以 原式=0
(提示:将分子展开,题目做多了通过观察就可以发现分子为零)
(1)1.732/4 *a 2
(2)证略