mn>0,m+n=1,求1/m+2/n最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:45:06
mn>0,m+n=1,求1/m+2/n最小值
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mn>0,m+n=1,求1/m+2/n最小值
mn>0,m+n=1,求1/m+2/n最小值

mn>0,m+n=1,求1/m+2/n最小值
1/m+2/n=1*(1/m+2/n)
=(m+n)(1/m+2/n)
=1+n/m+2m/n+2
=3+(n/m+2m/n)
≥3+2√(n/m*2m/n)
=3+2√2
所以1/m+2/n的最小值为3+2√2,当且仅当n/m=2m/n时取等

1/m+2/n
=(m+n)/m+2(m+n)/n
=1+n/m+2m/n+2
=3+n/m+2m/n 》3+2根2 （这一步要用到均值定理）

m+n=1
2m+2n=2
2m+2n>=2√（4mn)
√（4mn)<=1
1/√（4mn)>=1
1/m+2/n=2(1/2m+4/2n)>=4√（4/4mn）=8*1/√（4mn)>=8

已知m-n=2,mn=1,求多项式(-2mn+2mn+3n)-(3mn+2n-2m)-(m+4n+mn)的值 已知m-n=2,mn=1,求多项式(-2mn+2mn+3n)-(3mn+2n-2m)-(m+4n+mn)的值 已 知m-n=4,mn=-1,求：（-2mn+2m+3n)-(3mn+2n-2n)-(m+4n+mn)的值 已知m-n=2,mn=1,求多项式(2mn+2m+3n)-(3mn+2n-2m)-(m+4n+mn)的值 已知m-n=4,mn=-1,求（-2mn+2m+3n)-(3mn+2n-2m)-(m+4n+mn）的值. 若m-n=4,mn=-1,求（-2mn+2m+3n）-（3mn+2n-2m）-（m+4n+mn） 已知m-n=3,mn=-1,求多项式-2mn+2m+3n-3mn-2n+2m-4n-m-mn的值 若m-n=4,mn=-1求(9-2mn+2m+3n)-(3mn+2n-2m)-(m+4n+mn) 已知m-n=4,mn=-1,求（-2mn+2m+3n)-(3mn+2n-2m)-(m+4n+mn)的值 若m-n=4,mn=-1,求(-2mn+m+n)-(3mn+5n-5m)-(m+4n-3mn)的值 m^2+n^2+1=mn+m+n,求3m-4n m^2+n^2+2mn-4m=0 和m(m+n)(m+n)=4 分别求mn的值,且证1 若m^2+n^2-m-4n+4/1/4=0,求m^n-mn的值 若1/m-1/n=3,求2m-3mn-2n/m-2mn-n的值 若(1/m)-(1/n)=4,求(2m-3mn-2n)/(m-2mn-n)的值 已知1/m-1/n=2求m+4mn-n/2m-mn-2n的值 已知1/m-1/n=2,试求(3m+mn-3n)/(m-mn-n)的值 mn>0,m+n=1,求1/m+2/n最小值