费马点 定点定点P度PA+PB+PC达 最小值-我相信你们的。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:26:35
费马点 定点定点P度PA+PB+PC达 最小值-我相信你们的。
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费马点 定点定点P度PA+PB+PC达 最小值-我相信你们的。
费马点 定点
定点P度
PA+PB+PC达 最小值
-
我相信你们的。

费马点 定点定点P度PA+PB+PC达 最小值-我相信你们的。
【看我的图吧,有几个字母我改了】
1）第一步：求证∠DPC=60°
证：∵△ABE是等边三角形
∴AE=AB,∠BAE=60°
同理,AD=AC,∠DAC=∠ACD=60°
∴∠BAE=∠DAC
∴∠BAE+∠BAC=∠DAC+∠BAC
即∠EAC=∠BAD
在△EAC与△BAD中
EA=BA
∠EAC=∠BAD
AC=AD
∴△EAC≌△BAD（SAS）
∴∠ADM=∠MCP
在△MPC中,∠MPC+∠MCP+∠CMP=180°
在△MAD中,∠DAM+∠ADM+∠AMD=180°
∵∠AMD=∠CMP
∴∠MPC=∠DAM=60°
2）第二步：求证：AP+CP+BP=BD
证：作∠PCE=60°交BD于E
∵∠PCE=60°,∠MPC==60°
∴△PCE是等边三角形
∴CP=CE=PE,∠PCE=60°
∴∠PCE=∠ACD
∴∠PCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE
即∠ACP=∠DCE
在△ACP与△DCE中
AC=DC
∠ACP=∠DCE
CP=CE
∴△ACP≌△DCE（SAS）
∴AP=DE
∴AP+PC+BP=DE+PE+BP=BD
3）求证：AP+CP+BP最短
证：取与P不同的一点O,连接AO,BO,CO,在四边形ABCD内作等边三角形OCF,连接DF.
∵△OCF是等边三角形
∴OF=OC=FC,∠OCF=60°
∴∠OCF=∠ACD
∴∠OCF-∠ACF=∠ACD-∠ACF
即∠ACO=∠DCF
在△ACO与△DCF中
AC=DC
∠ACO=∠DCF
CO=CF
∴△ACO≌△DC（SAS）
∴AO=DF
∴AO+CO+BO=DF+OF+BO＞BD= AP+PC+BP
∴AP+CP+BP最短
【打字很辛苦,楼主能早点采纳么】

费马点 定点定点P度PA+PB+PC达 最小值-我相信你们的。 若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,PA=1,PB=2,PC=3,则定点P到平面ABC的距离为? 定点P是等边三角形ABC的外一点,PA=2,PB=3当此三角形边长位置都可以改变时,求PC的最大值 已知定点A B且|AB|=4 动点P满足|PA|-|PB|=3 则|PA|最小值是多少 急·····在三棱锥p-abc中,定点p在平面abc内的射影是三角形abc的外心,求证：pa=pb=pc 已知在三棱锥p-ABC中,定点p在底面ABC内的射影为三角形ABC的垂心”求证：PA垂直BC ,PB垂直AC,PC垂直AB 平行六面体各棱长均为4,在由同一定点P出发的三条棱上分别截取PA=1,PB=2,PC=3,求棱锥P—ABC的体积与原平行六面体的体积之比 设A、B是两个定点,动点P满足PA-PB=AB,求点P的轨迹 设A、B是两个定点,动点P满足条件PA-PB=AB,求点P的轨迹 A、B为平面上两个定点,且PA平方-PB平方为定值,则动点P的轨迹是什么? 设A为定圆外一定点,P为定圆上一定点,由点A向定圆引任一割线ABC.若PB、PC的中点分别为M、N,求证：直线MN恒过一个定点Q 已知三角形的三个定点A.B.C及平面内一点P,若PA+PB+PC=AB,则P与三角形ABC的关系是?A.P在AC边上B.P在AB边上或是其延长线上C.P在ABC外部D.P在ABC内部 设A,B为两个定点,K为非0常数,|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹?（PA,PB指向量PA,PB）其实这是道判断题，它说轨迹是双曲线是错误的 已知定点A,B且AB绝对值＝4动点P满足PA-PB的绝对值=3求PA绝对值的最小值? 已知定点AB且│AB│=6,动点P满足│PA│+│PB│=10,则│PA│的最小值是 已知定点AB,且AB的绝对值等于4,动点P满足PA绝对值减去PB绝对值等于3,求PA绝对值最小值. 已知定点A,B且/AB/=4,动点P满足/PA/-/PB/=3,则/PA/的最小值为多少? 已知定点A、B且AB等于4,动点P满足PA-PB等于3,则PA的最小值是多少?