已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=x^2-2x试求当x∈[-4,-2]时f(x)的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/29 18:36:13

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已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=x^2-2x试求当x∈[-4,-2]时f(x)的解析式
已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x).
当x∈[0,2]时,f(x)=x^2-2x
试求当x∈[-4,-2]时
f(x)的解析式

已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=x^2-2x试求当x∈[-4,-2]时f(x)的解析式
当x∈[-4,-2]时x+4∈[0,2] ∴f(x＋4)=（x＋4）^2-2（x＋4）=x^2+6x+8
又f(x+4)=3f(x+2)=9f(x)
所以f(x)=(1/9)f(x+4)=(x^2+6x+8)/9

x∈[-4，-2]
x+4∈[0，2]
f(x+4)=3f(x+2)=9f(x)
f(x+4)=(x+4)^2-2(x+4)=x^2+6x+8
f(x)=1/9*x^2+2/3*x+8/9

令 -4所以f(x+4)=(X+4)"2-2(x+4)=3f(x+2)=9f(x)
f(x)=1/9*((X+4)"2-2(x+4))

换言之，f(x)=1/3*f(x+2)
当x∈[-2，-0]时，另y=x+2,则y的定义域为x∈[0，2]，代入上式
f(x)=1/3*f(y)，右侧满足条件，即
f(x)=1/3*[y^2-2*y],将y=x+2代回即
f(x)=1/3*[(x+2)^2-2(x+2)],x定义域[-2，0]
再来一次即可得到结果。
即f(x)=1/9*[(x+4)^2-2(x+4)]

sorry