“函数y=sin^4+cos^4x的单调递增区间”

“函数y=sin^4+cos^4x的单调递增区间”
“函数y=sin^4+cos^4x的单调递增区间”

“函数y=sin^4+cos^4x的单调递增区间”
y=(sinx)^4+(cos)^4
=[(sin)^2+(cos)^2]^2-2*[(sin)^2]*[(cos)^2]
=1-2*[(sinx*cosx)^2]
=1-2*[(1/2*sin2x)^2]
=1-1/2*[(sin2x)^2]
=1/4*(3+1-2sin2x)
=1/4*(3+cos4x)
=1/4*cos4x+3/4
∵cosx的单调递增区间是[-π+2kπ,2kπ] ,k∈Z
∴cos4x的单调递增区间是[-π/4+kπ/2,kπ/2],k∈Z
即函数y=(sin^x)^4+(cos^x)^4的单调递增区间[-π/4+kπ/2,kπ/2],k∈Z

y=(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2 x*cos^2 x=1-1/2*(2sin x*cos x)=1-1/2*sinin2x
∵sinx的单调递增区间是（2kπ-π，2kπ+π）
∴sin2x的单调递增区间是（kπ-π/2，kπ+π/2）
∴函数的单调递增区间是（kπ-π/2，kπ+π/2）。sinin2x中间in是什么意思？in是打多了，真抱歉！汗~...

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y=(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2 x*cos^2 x=1-1/2*(2sin x*cos x)=1-1/2*sinin2x
∵sinx的单调递增区间是（2kπ-π，2kπ+π）
∴sin2x的单调递增区间是（kπ-π/2，kπ+π/2）
∴函数的单调递增区间是（kπ-π/2，kπ+π/2）。

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