如图,在△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB的垂直平分线DE交AC的延长线于D,交AB于E,若∠CBD=20°,则∠A=?,∠ECA=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 19:56:32
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB的垂直平分线DE交AC的延长线于D,交AB于E,若∠CBD=20°,则∠A=?,∠ECA=?
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB的垂直平分线DE交AC的延长线于D,交AB于E,若∠CBD=20°,则∠A=?,∠ECA=?
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB的垂直平分线DE交AC的延长线于D,交AB于E,若∠CBD=20°,则∠A=?,∠ECA=?

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB的垂直平分线DE交AC的延长线于D,交AB于E,若∠CBD=20°,则∠A=?,∠ECA=?
CB与ED的交点为O 连接OA 则△OBD全等于△OAD
所以∠CBD=∠OAD=20°
因为△ABC是直角三角形,DE为斜边AB的垂直平分线
所以OA=OB ∠OAB=∠OBA
又因为∠OAD=20°,∠OAB+∠OBA+∠OAD=90°
所以∠OAB+∠OBA=70° 所以∠OAB=35°∠A=∠OAB+∠OAD=55°
又因为E为斜边中点 所以EC=EA 所以∠A=∠ECA=55°

∠A=55，∠ECA=55