作业帮过直线l1:2x+y+8=0和l2:x+y+3=0的交点作一直线,使它夹在两条直线l3:x-y-5=0和l4:x-y-2=0之间的线段长为根过直线l1:2x+y+8=0和l2:x+y+3=0的交点作一直线，使它夹在两条直线l3:x-y-5=0和l4:x-y-2=0之间的线段长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 02:04:39
过直线l1:2x+y+8=0和l2:x+y+3=0的交点作一直线,使它夹在两条直线l3:x-y-5=0和l4:x-y-2=0之间的线段长为根过直线l1:2x+y+8=0和l2:x+y+3=0的交点作一直线，使它夹在两条直线l3:x-y-5=0和l4:x-y-2=0之间的线段长
过直线l1:2x+y+8=0和l2:x+y+3=0的交点作一直线,使它夹在两条直线l3:x-y-5=0和l4:x-y-2=0之间的线段长为根
过直线l1:2x+y+8=0和l2:x+y+3=0的交点作一直线，使它夹在两条直线l3:x-y-5=0和l4:x-y-2=0之间的线段长为根号5，求直线方程
过直线l1:2x+y+8=0和l2:x+y+3=0的交点作一直线,使它夹在两条直线l3:x-y-5=0和l4:x-y-2=0之间的线段长为根过直线l1:2x+y+8=0和l2:x+y+3=0的交点作一直线，使它夹在两条直线l3:x-y-5=0和l4:x-y-2=0之间的线段长
法一：
联立L1、L2得交点(-5,2)
如图：
L3、L4间的距离d=3/√2 = 3√2/2
cos∠1=d/√5=3√10/10
∴cos∠2=3√10/10,sin∠2=√10/10
∠3=45°
∴cos∠4=cos[π -(∠2+∠3)]=-cos(∠2+∠3)
=sin∠2sin∠3-cos∠2cos∠3
=-√5/5
cos∠5=cos∠4=-√5/5
sin∠5=2√5/5
∴tan∠5=-2
∴k=-2
∴y-2=-2(x+5)
即2x+y+8=0
∠6=2∠2
cos∠6=2cos²∠2 - 1 = 4/5, sin∠6=3/5
∠7=∠5+∠6
cos∠7=cos(∠5+∠6)=cos∠5cos∠6 - sin∠5sin∠6=-2√5/5
sin∠7=√5/5
tan∠7=-1/2
∴k=-1/2
∴y-2=(-1/2)(x+5)
即x+2y+1=0
∴2x+y+8=0或x+2y+1=0
法二：
联立L1、L2得交点(-5,2)
当L无斜率时即x=-5,不满足
∴设L：y-2=k(x+5)
即L：y=kx+5k+2
联立L、L3得交点坐标((7+5k)/(1-k),(2+10k)/(1-k))
联立L、L4得交点坐标((4+5k)/(1-k),(2+7k)/(1-k))
∴√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√5
3²/(1-k)² + (3k)²/(1-k)²=5
2k²+5k+2=0
k=-2或-1/2
∴2x+y+8=0或x+2y+1=0