已知a,b,c是△ABC的三边,且（a-b+c)(b的平方+c的平方）-2bc(a-b+c)=0 试判断△ABC的形状.

已知a,b,c是△ABC的三边,且（a-b+c)(b的平方+c的平方）-2bc(a-b+c)=0 试判断△ABC的形状.
已知a,b,c是△ABC的三边,且（a-b+c)(b的平方+c的平方）-2bc(a-b+c)=0 试判断△ABC的形状.

已知a,b,c是△ABC的三边,且（a-b+c)(b的平方+c的平方）-2bc(a-b+c)=0 试判断△ABC的形状.
（a-b+c)(b²+c²）-2bc(a-b+c)=0
(a-b+c)(b²+c²-2bc)=0
(a-b+c)(b-c)²=0
a-b+c=0或(b-c)²=0
a=c-b不合题意,则只能是b-c=0
∴b=c
△ABC是等腰三角形.

等边三角形

等腰三角形
（a-b+c)(b-c)方=0
因为a+c-b>0
所以（b-c)方=0
b=c
所以是等腰三角形

把原式化简，提取(a-b+c)
得：(a-b+c)(b²+c²-2bc)=0
所以：(a-b+c)(b-c)²=0
因为abc为三角形三边所以a-b+c≠0
所以(b-c)²=0，所以b=c
所以是等腰三角形