已知A和B为不同的自然数,且A*B=6*（A+B）.问A和B各是几

已知A和B为不同的自然数,且A*B=6*（A+B）.问A和B各是几
已知A和B为不同的自然数,且A*B=6*（A+B）.问A和B各是几

已知A和B为不同的自然数,且A*B=6*（A+B）.问A和B各是几
先把已知等式转换一下：
A*B=6*A+6*B ---》 A=6*B/（B-6）=6+36/（B-6）
从上式可以看出,要使A是自然数,则36/（B-6）必须是自然数,也就是36能整除B-6.
能被36整除的自然数,有1、2、3、4、6、9、12、18、36.
所以,可以逐一检验：
B-6=1,则B=7,A=42
B-6=2,则B=8,A=24
B-6=3,则B=9,A=18
B-6=4,则B=10,A=15
B-6=6,则B=12,A=12,A=B,不合题意
B-6=9,则B=15,A=10
B-6=12,则B=18,A=9
B-6=18,则B=24,A=8
B-6=36,则B=42,A=7
所以,共有7组答案.

a=8 ，b=24

A=6B/(B-6)
因为A，B均是自然数，所以，A＞6，B＞6。
若B-6是6的因数，那么B-6=1，2，3，6，B=7，8，9，12。
对应地，A=42，24，18，12。
由于A，B是对称的，所以结果为：
A=42，24，18，12，9，8，7。
B=7，8，9，12，18，24，42。