如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DD=AA1=1,AB>1,点E在棱AB上移动,从点A延长方体的表面到C1的最短路程为2√2(1)求证:D1E⊥A1D;(2)求AB的长度;(3)在线段AB上是否存在点E,使得二面角D1-EC-D的大小为π/4.若存在,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 23:21:14
![如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DD=AA1=1,AB>1,点E在棱AB上移动,从点A延长方体的表面到C1的最短路程为2√2(1)求证:D1E⊥A1D;(2)求AB的长度;(3)在线段AB上是否存在点E,使得二面角D1-EC-D的大小为π/4.若存在,](/uploads/image/z/10179125-53-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2CDD%3DAA1%3D1%2CAB%3E1%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E6%A3%B1AB%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%BB%B6%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E5%88%B0C1%E7%9A%84%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E7%A8%8B%E4%B8%BA2%E2%88%9A2%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3AD1E%E2%8A%A5A1D%3B%282%29%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%3B%283%29%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92D1-EC-D%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E4%B8%BA%CF%80%2F4.%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C)
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DD=AA1=1,AB>1,点E在棱AB上移动,从点A延长方体的表面到C1的最短路程为2√2(1)求证:D1E⊥A1D;(2)求AB的长度;(3)在线段AB上是否存在点E,使得二面角D1-EC-D的大小为π/4.若存在,
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DD=AA1=1,AB>1,点E在棱AB上移动,从点A延长方体的表面到C1的最短路程为2√2
(1)求证:D1E⊥A1D;(2)求AB的长度;(3)在线段AB上是否存在点E,使得二面角D1-EC-D的大小为π/4.若存在,确定点E的位置;若不存在,请说明理由.(老师同学们啊!我想了一个暑假了~)
一楼:第三问看不懂!
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DD=AA1=1,AB>1,点E在棱AB上移动,从点A延长方体的表面到C1的最短路程为2√2(1)求证:D1E⊥A1D;(2)求AB的长度;(3)在线段AB上是否存在点E,使得二面角D1-EC-D的大小为π/4.若存在,
你题目应该是AA1=AD=1
(1)证明:
∵AA1=AD=1 A1A⊥AD
∴ADD1A1是正方形
∴A1D⊥AD1
∵AE⊥面ADD1A1
∴AE⊥A1D
∴A1D⊥AD1E
∴A1D⊥D1E
(2)点A到点C1的最短距离 必经过AB1或B1B的中点 取AB1的中点M 那么就有B1M=AM=√2
∴在Rt△AA1M中
由勾股定理得:
A1M=1
∴AB=2A1M=2
(这个最短距离可以想到小学数学中一道蚂蚁从A到C1得最短距离得那道有趣的题)
(3)过D1作D1N⊥CE交CE于N 连接DN
∵DD1⊥面ABCD
∴DN是DN在ABCD得射影
∴根据三垂线定理得:
D1N⊥CE
∴∠D1ND即为D1-CE-D二面角的平面角
在Rt△D1DN中
DN=D1D/tan∠D1ND=1
D1N=根2
∵DN=BC=1
∠CEB=∠DCN
∠DNC=∠B=90°
∴△DNC≌△CBE
∴BE=NC
在Rt△D1CN中
CN=√(D1C^2-D1N^2)
=√3
∴AE=2-√3
所以E点在距A点2-√3处