作业帮求证不等式如图,i=1到n,对于所有正整数n成立证明上式小于5/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/10 15:24:32
求证不等式如图,i=1到n,对于所有正整数n成立证明上式小于5/2
求证不等式如图,i=1到n,对于所有正整数n成立
证明上式小于5/2
求证不等式如图,i=1到n,对于所有正整数n成立证明上式小于5/2
不知你这个不等式是从何处得来.如果用高中范围知识的话是非常难解的.因为5/2这个常数是最紧的界(事实上有1+1/2^2+1/3^2+...=∏^2/6,1+1/2^4+1/3^4+...=∏^4/90,正好达到这个界)
具体证明见图片.
好象题目不全啊！
嗯。。我做了试一下，由数学归纳的话，用过归纳假设，符号方向就不对头了，不知道怎么回事。难道用过归纳假设就把式子放得太大了？（估计不能用数学归纳了）：
由题得
即证(1+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2)^2<5/2(1+1/2^4+…+1/n^4)
n=1时成立
设n=k时成立
令s=(1+1/2^2+1/3^2+…+1/k^2)
t=1+1/...
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嗯。。我做了试一下，由数学归纳的话，用过归纳假设，符号方向就不对头了，不知道怎么回事。难道用过归纳假设就把式子放得太大了？（估计不能用数学归纳了）：
由题得
即证(1+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2)^2<5/2(1+1/2^4+…+1/n^4)
n=1时成立
设n=k时成立
令s=(1+1/2^2+1/3^2+…+1/k^2)
t=1+1/2^4+…+1/k^4
即s^2<2.5t
所以n=k+1时
[1 + 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/(k+1)^2]^2=[s+1/(k+1)^2]^2
=s^2 + 2s/(k+1)^2 + 1/(k+1)^4
<2.5t+2s/(k+1)^2 + 1/(k+1)^4
目标：2.5t+2s/(k+1)^2 + 1/(k+1)^4 < 2.5[t+1/(k+1)^4]
化简得s< 3/4*[1/(k+1)^2]
即证1+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2 < 3/4*[1/(n+1)^2]
明显上式不成立，所以不会做了
ps：你再哪找得题，我再帮你问问，希望对你有帮助
收起
什么意思？条件是什么？