数学八年级下册勾股定理专题正方形ABCD中,点E在边CD上,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC中点,连接AG、CF.①求证；AG∥CF.②求DE/CE的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/16 21:34:35
数学八年级下册勾股定理专题正方形ABCD中,点E在边CD上,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC中点,连接AG、CF.①求证；AG∥CF.②求DE/CE的值
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数学八年级下册勾股定理专题正方形ABCD中,点E在边CD上,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC中点,连接AG、CF.①求证；AG∥CF.②求DE/CE的值
数学八年级下册勾股定理专题
正方形ABCD中,点E在边CD上,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC中点,连接AG、CF.①求证；AG∥CF.②求DE/CE的值

数学八年级下册勾股定理专题正方形ABCD中,点E在边CD上,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC中点,连接AG、CF.①求证；AG∥CF.②求DE/CE的值

证明：由对折知⊿AED≌⊿AEF，
∴ED＝EF，AF＝AD，
又AD＝AB，∴AF＝AB，
∠AFG＝∠ABG＝90º，
AG＝AG，
∴⊿AGB≌⊿AGF；
∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF。
又点E在边CD上,且CE=2DE，
不妨设DE＝k，则有﹕
CE＝2k，EF＝k，
又设BG＝x，则FG＝x，<...

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证明：由对折知⊿AED≌⊿AEF，
∴ED＝EF，AF＝AD，
又AD＝AB，∴AF＝AB，
∠AFG＝∠ABG＝90º，
AG＝AG，
∴⊿AGB≌⊿AGF；
∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF。
又点E在边CD上,且CE=2DE，
不妨设DE＝k，则有﹕
CE＝2k，EF＝k，
又设BG＝x，则FG＝x，
在Rt⊿EGC中，
FG²＝EC²＋GC²，
∴﹙k＋x﹚²＝﹙2k﹚²＋﹙3k－x﹚²，
解之，得x＝1.5k；
即 BG＝FG＝1.5k，GC＝3k－1.5k＝1.5k，
∴GC＝GF，
∴∠GCF＝∠GFC，
又∠AGB＋∠AGF＋∠FGC＝180º，
∠GCF＋∠GFC＋∠FGC＝180º，
AG∥FC。
∴∠AGB＝∠GCF，

收起

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