已知P是线段3x+4y-12=0(0≤x≤6)上的一个动点,点Q是点P在x轴上的射影,设OQ=x,△POQ的面积为S,问x为何值时S有最大值?最大值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 23:48:26
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已知P是线段3x+4y-12=0(0≤x≤6)上的一个动点,点Q是点P在x轴上的射影,设OQ=x,△POQ的面积为S,问x为何值时S有最大值?最大值是多少?
已知P是线段3x+4y-12=0(0≤x≤6)上的一个动点,点Q是点P在x轴上的射影,设OQ=x,△POQ的面积为S,问x为何值时S有最大值?最大值是多少?
已知P是线段3x+4y-12=0(0≤x≤6)上的一个动点,点Q是点P在x轴上的射影,设OQ=x,△POQ的面积为S,问x为何值时S有最大值?最大值是多少?
P(x,-3x/4+3)
S△POQ=1/2*x*[-3x/4+3]
=-3/4*x*(x-4)
=-3/4*(x^2x-4x)
=-3/4*(x^2-4x+4)+3
=-3/4*(x-2)^2+3
当x=2时,S△POQ最大,最大值是:3
y=3-3/4x
s=1/2yx=3/2x-3/8x^2
已知0≤x≤6
当S=0时,x=0或x=4
当x=2时,S最大,此时S=3/2=1.5
当0≤x≤4时
因为直线3x+4y-12=0 经过点(4,0)和(0,3)
所以设A为(4,0)B为(0,3)
根据△三角形相似得出
则有 PQ/OA=BQ/OB
得出:PQ/3=(4-X)/4
得PQ=(12-3x)/4
s=PQ*OQ/2 分别代入得
s=(12x-3x*x)/8
因为12x-3x*x图像是开口向下 所以顶...
全部展开
当0≤x≤4时
因为直线3x+4y-12=0 经过点(4,0)和(0,3)
所以设A为(4,0)B为(0,3)
根据△三角形相似得出
则有 PQ/OA=BQ/OB
得出:PQ/3=(4-X)/4
得PQ=(12-3x)/4
s=PQ*OQ/2 分别代入得
s=(12x-3x*x)/8
因为12x-3x*x图像是开口向下 所以顶点最大 即有X=-2a/b
把a=-3 b=12 代入得x=2
把x=2 代入得 s=1.5
4≤x≤6时
x=6时最大为2/9 解法同0≤x≤4
综上,当 x=6时,s最大为9/2
收起
P(x,-3/4x+3) S=1/2*OQ*Yp=1/2*X*[-3/4x+3] []为绝对值
当0≤x≤4时,S=1/2x(-3/4x+3)=-3/8x^2+3/2X 此时当X=2时,S最大,值为3/2
当4≤x≤6时,S=1/2x(3/4x-3)=3/8x^2+3/2x此时当X=6时,S最大,值为9/2
所以最大值为9/2
你先画一个函数图像,然后标明O、P、Q,可得
S=1/2*|OQ|*|PQ|
=1/2*|x|*|y|
=1/2*|x|*|3-3x/4|
=1/8|12x-3x²|
=3/8|x²-4x+4-4|
=3/8|(x-2)²-4|
在0≤x≤4时,(x-2)²-4≤0,当x=2时,Sm...
全部展开
你先画一个函数图像,然后标明O、P、Q,可得
S=1/2*|OQ|*|PQ|
=1/2*|x|*|y|
=1/2*|x|*|3-3x/4|
=1/8|12x-3x²|
=3/8|x²-4x+4-4|
=3/8|(x-2)²-4|
在0≤x≤4时,(x-2)²-4≤0,当x=2时,Smax=3/2
在4≤x≤6时,(x-2)²-4≥0,当x=6时,Smax=9/2
综上,当 x=6时,Smax=9/2
收起
s=1/2*xy
而xy的关系是3x+4y-12=0
推出y=(12-3x)*1/4
带入第一个式子得s=1/8*(12x-3x*x)
题目已知0≤x≤6,求出最大值就可以了