如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,BC=8左右平移等边三角形DEF时,两个顶点始终在边BC上,DE,DF分别与AB相交于点G、H,当点F与点C重合时,点D恰好在斜边AB上.(1):求三角形DEF的边长(2):
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 05:12:49
![如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,BC=8左右平移等边三角形DEF时,两个顶点始终在边BC上,DE,DF分别与AB相交于点G、H,当点F与点C重合时,点D恰好在斜边AB上.(1):求三角形DEF的边长(2):](/uploads/image/z/101820-12-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92B%3D30%E5%BA%A6%2CBC%3D8%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%E6%97%B6%2C%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%A7%8B%E7%BB%88%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%2CDE%2CDF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8EAB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%E3%80%81H%2C%E5%BD%93%E7%82%B9F%E4%B8%8E%E7%82%B9C%E9%87%8D%E5%90%88%E6%97%B6%2C%E7%82%B9D%E6%81%B0%E5%A5%BD%E5%9C%A8%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A.%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%9A%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%9A)
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,BC=8左右平移等边三角形DEF时,两个顶点始终在边BC上,DE,DF分别与AB相交于点G、H,当点F与点C重合时,点D恰好在斜边AB上.(1):求三角形DEF的边长(2):
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,BC=8
左右平移等边三角形DEF时,两个顶点始终在边BC上,DE,DF分别与AB相交于点G、H,当点F与点C重合时,点D恰好在斜边AB上.
(1):求三角形DEF的边长
(2):求证CF=DG
(3):设CF为X,三角形DEF与三角形ABC重叠部分的面积为Y,求Y与X的函数解析式
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,BC=8左右平移等边三角形DEF时,两个顶点始终在边BC上,DE,DF分别与AB相交于点G、H,当点F与点C重合时,点D恰好在斜边AB上.(1):求三角形DEF的边长(2):
这位同学.请提供一些题目的图片.可发送图片至:t0716@126.com
1 【解】因为当F与C点重合的时候,D正好在斜边AB上,因此可以通过此时两个
三角形的关系求出三角形DEF的边长.
当D在斜边AB上的时候,已知三角形DEF为等边三角形,所以∠EFD(此
时也就是角ECD)=60度,又角C为直角,所以角DCA(也是∠DFA)=30度
角B=30度,所以角A=60度,BC=4,所以AC=4/根号3,AB=8/根号3
已得角DFA=30度,所以可知,DC(此时候也就是DF)=DE=CE=2
所以等边三角形DEF的边长为2 【解毕】
2 【解】FC=BC-BF=BC-EF-BE,又显然可得,BE=EG,又BC=4,EF=ED=FD=2,所以FC=2-EG,因此,FC恒等於GD【解毕】
3 【解】首先由於E,F始终在BC上移动,且DEF为等边三角形,所以显然可
知FD垂直于BA(因为角DFE=60度,过F做平行於AC的直线交AB于O,
则显然角DFO=30度,角FOH=60度,所以角FH0=90度,所以FD垂直于
AB)
情况1:E点于B点重合,则重合面积就是直角三角形FHB的面积,所以Y=根
号3/2,x=2
情况2:E,F点位异於B,C的点,由2知道GD=FC=x,又角HGD=角EGB=角
EBG=30度,所以,HD=1/(2x),GH=根号3/(2x),所以三角形GHD的面
积是根号3/(8x),又三角形DEF的面积是根号3,所以Y=DEF的面积-
GHD的面积=7乘以根号3/(8x),0