作业帮圆o是边长为√2的正方形ABCD的外接圆,点E是弧DC的中点,BE交CD于F,CM⊥BE于M,下列结论：（1)∠BED=90 (2)BF=2DE （3）BC+CF=2 (4)CM+MF=√2/2 其中那几个是对的说明一下理由好吗!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 11:24:35
圆o是边长为√2的正方形ABCD的外接圆,点E是弧DC的中点,BE交CD于F,CM⊥BE于M,下列结论：（1)∠BED=90 (2)BF=2DE （3）BC+CF=2 (4)CM+MF=√2/2 其中那几个是对的说明一下理由好吗!
圆o是边长为√2的正方形ABCD的外接圆,点E是弧DC的中点,BE交CD于F,CM⊥BE于M,下列结论：（1)∠BED=90 (2)BF=2DE （3）BC+CF=2 (4)CM+MF=√2/2 其中那几个是对的说明一下理由好吗!
圆o是边长为√2的正方形ABCD的外接圆,点E是弧DC的中点,BE交CD于F,CM⊥BE于M,下列结论：（1)∠BED=90 (2)BF=2DE （3）BC+CF=2 (4)CM+MF=√2/2 其中那几个是对的说明一下理由好吗!
1、2、3是正确的,证明如下：
1、圆的直径是正方形的对角线,即BD=2;
连接BD,则角BED是直径所对圆周角,为90度；
2、取BF中点G,连接CG,则CG=BG（直角三角形中斜边中线等于斜边一半）
三角形CDE中,CE=DE；在三角形BCG和CDE中；角CBE=CDE（等弧对等角）,BC=CD；所以两三角形全等,则DE=BG=BF/2；
3、连接BD,做FH垂直BD交BD于H；
则三角形BFH全等BFC（DE=CE所对角DBE=CBE；角BHF=BCF=90,BF=BF）
即BH=BC；
三角形FHD中,角FDH=45,FHD=90.则FH=FD=FC；
即BC+CF=BH+HD=BD=2；
4、第四问是错的；
选取BC中点K,连接MK,做CL垂直MK交MK于L；
因DE=CE,则角DBE=CBE=22.5；因MK=BK,则角MKC=KCL=45；角FCM=MCL=22.5；
则三角形CFM相似CLM；且FC＞CM＞CL；FM＞LM；
因KL+LM=√2/2；所以CM+MF＞√2/2
1 图上