已知xy为任意实数,求证x^4+y^4≥1/2xy(x+y)^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 20:15:40
已知xy为任意实数,求证x^4+y^4≥1/2xy(x+y)^2
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已知xy为任意实数,求证x^4+y^4≥1/2xy(x+y)^2
已知xy为任意实数,求证x^4+y^4≥1/2xy(x+y)^2

已知xy为任意实数,求证x^4+y^4≥1/2xy(x+y)^2
【分析法倒推】x^4+y^4≥(1/2)xy(x+y)².2(x^4+y^4)≥xy(x²+2xy+y²)=x³y+xy³+2x²y².(x^4-x³y)+(y^4-xy³)+(x^4-2x²y²+y^4)≥0.x³(x-y)-y³(x-y)+(x²-y²)²≥0.又x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)=(x-y){[x+(y/2)]²+(3y²/4)},故x³(x-y)-y³(x-y)=(x-y)(x³-y³)=（x-y)²{[x+(y/2)]²+(3y²/4)}≥0.等号仅当x=y时取得.又(x²-y²)²≥0.故两非负式相加,也是非负,倒推即得原不等式.

已知xy为任意实数,求证x^4+y^4≥1/2xy(x+y)^2 已知xy为任意实数,求证x^4+y^4≥1/2xy(x+y)^2 利用均值定理证明不等式已知x,y为正实数,且x+y=1 求证 xy+1／xy≥17／4 求证:对任意实数x,y多项式,2x2-6xy+9y2-4x+5的值是正数 若x,y为任意实数 求x^+4xy+5y^+4x+2y+18的最小值 已知x,y均为正实数.(1)求证:2xy/x+y 已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 已知任意非零实数xy满足3x²+4xy≤λ(x²+y²)恒成立,求实数λ最小值 已知函数f(x）满足f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),对任意实数x,y属于（-1,1）都成立.求证f(x)为奇函数 若不等式x2/4+3y2≥xy/k,对任意的正实数x,y总成立,则正实数k的取值范围为 f(x)对于任意实数xy总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证f(x)为偶函数 任意实数x y 求证x^2+xy+y^2>=0 要怎么证明啊? 求证：对任意实数x、y,都有x²+y²-2x-4y+5≥0. 求证,对于任何实数x、y,代数式x²+4xy+5y²+7的值恒为正数 已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4 不等式a(5x^2+y^2)≤x^2+4xy对于任意非零实数x,y均成立,则实数a的最大值为 已知实数x,y满足xy+1=4x+y,若x,y为正实数,则xy的取值范围是? 已知曲线C的方程为x平方+y平方+4x-2my+m=0求证：对任意实数m,方程是圆的方程;已知曲线C的方程为x平方+y平方+4x-2my+m=0.(1)求证：对任意实数m,方程是圆的方程;