已知向量a=(cos3x/2,-sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2),x∈[0,π/2],若函数f(x)=a·b-1/2λ绝对值a+b的最小值为-3/2,求实数λ的值λ的值是2,过程要完整。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/05 21:23:39
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已知向量a=(cos3x/2,-sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2),x∈[0,π/2],若函数f(x)=a·b-1/2λ绝对值a+b的最小值为-3/2,求实数λ的值λ的值是2,过程要完整。
已知向量a=(cos3x/2,-sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2),x∈[0,π/2],若函数f(x)=a·b-1/2λ绝对值a+b的最小值为-3/2,求实数λ的值
λ的值是2,过程要完整。
已知向量a=(cos3x/2,-sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2),x∈[0,π/2],若函数f(x)=a·b-1/2λ绝对值a+b的最小值为-3/2,求实数λ的值λ的值是2,过程要完整。
绝对值a+b=√[(cos3x/2+cosx/2)^2+(-sin3x/2+sinx/2)^2]
=√(2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2)
=√(2+2cos2x)
=2cosx
f(x)=a·b-1/2λ│a+b│
=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2-λcosx
=cos2x-λcosx
=2(cosx)^2-1-λcosx=2(cosx-λ/4)^2-2(λ/4)^2-1……之前(λ/4)^2前面少了个2,计算马虎,sorry
则cosx-λ/4=0时f(x)取得最小值 -2(λ/4)^2-1=-3/2
解得λ=2
de 绝对值什么?A+B=3·2?写清楚 把余弦3x(-+)正选3x的公式给我,时间长了,忘了。
因为|a+b|=√(2+2cos2x),(这一步不能直接得出2cosx,x一直是一个变量,如果x取134度角,那岂不成了负值?),a·b=cos2x
所以f(x)=cos2x-1/2λ√(2+2cos2x),
即2f(x)+2=2cos2x+2-λ√(2+2cos2x),
估计到这步,所有问题就好办多了,
也就是说设√(2+2cos2x)=M,那...
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因为|a+b|=√(2+2cos2x),(这一步不能直接得出2cosx,x一直是一个变量,如果x取134度角,那岂不成了负值?),a·b=cos2x
所以f(x)=cos2x-1/2λ√(2+2cos2x),
即2f(x)+2=2cos2x+2-λ√(2+2cos2x),
估计到这步,所有问题就好办多了,
也就是说设√(2+2cos2x)=M,那么M必然是一个大于或等于0且小于等于2的数(因为2cos2x的取值,在2和-2之间),问题变成了
1/2(M^2-λM-2)的值,最小为-3/2,这里,M是大于或等于0且小于等于2的数
这也就是一个解不等式的问题
即
1/2(M^2-λM-2)>=-3/2化简得
M^2-λM+1>=0
这里要注意了!
首先,函数是开口向上的,所以,
1>函数的对称轴在3、2坐标系的时候,那么,当x取0,此时,函数有最小值1,这样跟已知的0相矛盾
2>函数的对称轴在1、4坐标系的时候,那么,仅当M取值与对称轴的坐标值相同时,才取最小值
也就是说吧,有公式(4ac-b^2)4a得到λ^2=4,得出λ=2,-2
当λ=-2时,坐标轴在2、3坐标系,应排除
故答案为2。
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