已知圆A(X+2)^2+Y^2=16,圆B(X-2)^2+Y^2=4动圆C与圆A内切且与圆B外切则动圆圆心的轨迹方程答案是X^2/9+Y^2/5=1其中-3≤X<3/2这个X的范围是怎么求出来的求详细解答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 14:43:14
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轨迹方程答案是X^2/9+Y^2/5=1其中-3≤X<3/2这个X的范围是怎么求出来的求详细解答
已知圆A(X+2)^2+Y^2=16,圆B(X-2)^2+Y^2=4动圆C与圆A内切且与圆B外切则动圆圆心的轨迹方程答案是X^2/9+Y^2/5=1其中-3≤X<3/2这个X的范围是怎么求出来的求详细解答
已知圆A:(X+2)²+Y²=16;圆B:(X-2)²+Y²=4;动圆C与圆A内切,且与圆B外切,求动圆圆心的轨迹方程.
园A的圆心A(-2,0),半径R=4;园B的圆心B(2,0),半径r=2;
设动园园心C的坐标为(x,y);设园C与园A内切于D,与园B外切于E;则A,C,D三点在一直线
上;B,E,C三点在一直线上;且∣AD∣-∣AC∣=∣BC∣-∣BE∣=动园C的半径.
其中∣AD∣=4,∣AC∣=√[(x+2)²+y²];∣BC∣=√[(x-2)²+y²],∣BE∣=2;故得等式:
4-√[(x+2)²+y²]=√[(x-2)²+y²]-2,即有6-√[(x+2)²+y²]=√[(x-2)²+y²].(1)
将(1)两边平方得 36-12√[(x+2)²+y²]+(x+2)²+y²=(x-2)²+y²;
展开化简得 9+2x=3√[(x+2)²+y²];
再平方一次得 81+36x+4x²=9(x²+4x+4+y²)
化简即得动园的园心C的轨迹方程为:5x²+9y²=45,写成标准形式就是x²/9+y²/5=1.
定义域:由16-(x+2)²=4-(x-2)²,解得A,B两园交点的横坐标为x=3/2;动园圆心C的最左位置为
x=-3,故轨迹方程的定义域为-3≦x≦3/2.
设圆心坐标(a.b)半径为r根据内切和外切设出两方成,带入消去并用a或b表示r,就出来了,再利用内切和外切的不等关系求出
范围