如何解方程X=cosX?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 09:11:14
如何解方程X=cosX?
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如何解方程X=cosX?
如何解方程X=cosX?

如何解方程X=cosX?
画曲线解决
Y=X和Y=xosX的曲线的焦点!有1个焦点
正面解法
因为cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+x^8/8!...
为一无限项有理系数多项式的根,故无法表示（超越数）
所以只能近似求得
牛顿迭代法:
令f(x)=cosx-x=0
f'(x)=-sinx-1
先令x=1
x=1-(cos1-1)/(-sin1-1)=0.750363867843
第二次迭代：
x=0.750363867843-(cos0.750363867843-0.750363867843)/(-sin0.750363867843-1)
...
经多次迭代,得x=0.739085133216,误差小于1e-10

利用Y=cosX的曲线图，图上X=π/4和-3π/4时，X=Y
由于Y=cosX是周期性函数，X=π/4+2Kπ或-3π/4+2Kπ,(K为自然数)

这是个超越方程 只能通过画y=x和y=cosx两条曲线看两条曲线的交点来求得