设双曲线x²/a²—y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x²+1相切则该双曲线的离心率等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 23:27:42
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设双曲线x²/a²—y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x²+1相切则该双曲线的离心率等于多少?
设双曲线x²/a²—y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x²+1相切
则该双曲线的离心率等于多少?
设双曲线x²/a²—y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x²+1相切则该双曲线的离心率等于多少?
设渐近线是y=kx
则y=kx=x²+1
x²-kx+1=0
相切则△=0
k²-4=0
k=±2
斜率是±b/a=±2
b=2a
则c²=a²+b²=5a²
c²/a²=5
所以e=c/a=√5
双曲线x²/a²—y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线方程为
x²/a²—y²/b²=0
y=±bx/a
任意选一条,代入抛物线方程得
bx/a=x^2+1
△=(b/a)^2-4
由于相切
故△=(b/a)^2-4=0
b=2a
c^2=b^2+a^2=5a^2
e=c/a=√5
双曲线的渐近线是y=±(b/a)x
则:直线y=±(b/a)x与抛物线y=x²+1相切,得:
x²±(b/a)x+1=0
判别式=(b/a)²-4=0,得:b=2a,则:
c²=a²+b²=5a²
e=c/a=√5