作业帮设双曲线C：X的平方除以a的平方减Y的平方,a>0与直线L：X+Y=1相交与2个不同的点A.B.求1.此双曲线的离心率E的区值范围.2.设直线L与Y轴的交点为P,且PA向量=5/12PB向量,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 17:46:48
设双曲线C：X的平方除以a的平方减Y的平方,a>0与直线L：X+Y=1相交与2个不同的点A.B.求1.此双曲线的离心率E的区值范围.2.设直线L与Y轴的交点为P,且PA向量=5/12PB向量,求a的值
设双曲线C：X的平方除以a的平方减Y的平方,a>0
与直线L：X+Y=1相交与2个不同的点A.B.
求1.此双曲线的离心率E的区值范围.
2.设直线L与Y轴的交点为P,且PA向量=5/12PB向量,求a的值
设双曲线C：X的平方除以a的平方减Y的平方,a>0与直线L：X+Y=1相交与2个不同的点A.B.求1.此双曲线的离心率E的区值范围.2.设直线L与Y轴的交点为P,且PA向量=5/12PB向量,求a的值
1.因为x^2/a^2-y^2=1,x+y=1,
所以(a^1-1)x^2-2a^2x+2a^2=0,
所以a^2-1不等于0,即a^2不等于1,
判别式=4a^4-8a^2(a^2-1)=4a^2(2-a^2)>0,
所以a^2<2且不等于1,
所以1/a^2>1/2且不等于1,
离心率e=根号(1+1/a^2),
所以e>根号6/2且不等于根号2；
2.设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=2a^2/(a^2-1),x1*x2=2a^2/(a^2-1),
因为P(0,1),且PA向量=5/12PB向量,
所以x1=5x2/12,因为x1+x2=2a^2/(a^2-1),
所以x1=10a^2/(13a^2-13),x2=24a^2/(13a^2-13),
而x1*x2=2a^2/(a^2-1),
所以120a^2=169(a^2-1),
a=13/7或a=-13/7.检验得都成立,
所以a的值为13/7或-13/7.
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