f(x)=ln(1+x),则f(x)的10阶导数是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 11:19:55
f(x)=ln(1+x),则f(x)的10阶导数是多少?
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f(x)=ln(1+x),则f(x)的10阶导数是多少?
f(x)=ln(1+x),则f(x)的10阶导数是多少?

f(x)=ln(1+x),则f(x)的10阶导数是多少?
f'(x)=1/(1+x)
f''(x)=-1/(1+x)^2
f'''(x)=2/(1+x)^3
可以看出规律f^(n)(x)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/(1+x)^n,得到f^(10)(x)=-9!/(1+x)^10

f'(x)=1/(1+x) f''(x)=-1/(1+x) ² f'''(x)=(-1)(-2)/(1+x)³ ----
所以 , f^(10)(x)=(-1)(-2)(-3)---(-9)/(1+x)^(10)