作业帮1、如图,P为矩形外一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD²2、如图,矩形ABCD对角线交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,DF⊥AE于N,分别交AB、AC于F、M,求证：BF=2OM
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 23:22:06
1、如图,P为矩形外一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD²2、如图,矩形ABCD对角线交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,DF⊥AE于N,分别交AB、AC于F、M,求证：BF=2OM
1、如图,P为矩形外一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD²
2、如图,矩形ABCD对角线交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,DF⊥AE于N,分别交AB、AC于F、M,求证：BF=2OM
1、如图,P为矩形外一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD²2、如图,矩形ABCD对角线交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,DF⊥AE于N,分别交AB、AC于F、M,求证：BF=2OM
都工作3年多了.立体几何定理和推论都忘求了 这些题应该相当简单 直接反向证明即可
要做辅助线 连接BD和AC 只需要证明CP垂直于AP,且AC为直角三角形APC的斜边,这样pa平方+pc平方=ac平方,为直角三角形勾股定理.
同样PB垂直于PD,且BD为直角三角形BPD的斜边,这样pb平方+pd平方=bd平方,为直角三角形勾股定理.
BD和AC为矩形的对角线,这两个是相等的,只需要证明三角形BPD和三角形APC为直角三角形结论即可成立. 楼主直角推敲吧 这个应该很简单根据定理推就行了.
第二题已经解答出 正在上传画图
做辅助线BG平行AC交DF延长线与点G,角ACB=角DBC=90-2（角1） 依次可证明出角GFB=角BFG 对角对等边可得出GB=FB ,GB平行MO O为DB中点 即可根据两三角形DMO相似三角形DGB 可得出2MO=GB=FB
第一题: 从P点作PF垂直BC于F,与AD交点为E,则有PE垂直AD于E,BF=AE ,CF=DE
所以:PA^2+PC^2=PE^2+AE^2+PF^2+CF^2
=PE^2+DE^2+PF^2+BF^2
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第一题: 从P点作PF垂直BC于F,与AD交点为E,则有PE垂直AD于E,BF=AE ,CF=DE
所以:PA^2+PC^2=PE^2+AE^2+PF^2+CF^2
=PE^2+DE^2+PF^2+BF^2
=PD^2+PB^2
得证
第二题:不好意思了,这题确实想不出来了,读书的时候也许还行,呵呵.
收起
第二题答案
过点B做BG平行AC交DF延长线与点G,则三角形DMO与三角形DGB相似，DO/DB=OM/BG=1/2
因为AE垂直于DF且角FAN与角MAN相等,可证得角AFN与角AMN相等
因为AC与BG平行,所以角AFN,角AMN,角DGB,角BFG都相等
所以BG与BF相等
所以1/2=OM/BG=OM/BF
所以BF=2OM
错了 是个初中题 我给想成立体的了```