已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,试求P(0,4)到椭圆上一点M的距离的最大值,并求出此时点M的坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 16:52:44
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,试求P(0,4)到椭圆上一点M的距离的最大值,并求出此时点M的坐标
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已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,试求P(0,4)到椭圆上一点M的距离的最大值,并求出此时点M的坐标
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,试求P(0,4)到椭圆上一点M的距离的最大值,并求出此时点M的坐标

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,试求P(0,4)到椭圆上一点M的距离的最大值,并求出此时点M的坐标
椭圆参数方程:x=4cost y=2sint
P(0,4)到椭圆上一点M的距离=√[(-4cost)^2+(4-2sint)^2]
=√[16(cost)^2+16+4(sint)^2-16sint]
=√[12(cost)^2+20-16sint]
=√[-12(sint)^2-16sint+32]
=2√[-3(sint)^2-4sint+8]
=2√[8-3(sint+2/3)^2+4/3]
=2√[32/3-3(sint+2/3)^2]
当sint=-2/3时,取最小值：8√6/3
cost=±√(1-4/9)=±√5/3
点M的坐标(±4√5/3,-4/3)

用参数方程解，可设椭圆上一点M坐标为M(4cosθ，2sinθ)，设两点距离为d，则
d²=(4cosθ)²+(2sinθ-4)²=16cos²θ+4sin²θ-16sinθ+16=16(1-sin²θ)+4sin²θ+16sinθ+16
=-12sin²θ+16sinθ+32=-12(sinθ-...

全部展开

用参数方程解，可设椭圆上一点M坐标为M(4cosθ，2sinθ)，设两点距离为d，则
d²=(4cosθ)²+(2sinθ-4)²=16cos²θ+4sin²θ-16sinθ+16=16(1-sin²θ)+4sin²θ+16sinθ+16
=-12sin²θ+16sinθ+32=-12(sinθ-2/3)²+112/3，当sinθ=2/3时，d²最大，因此d最大值为4√21/3

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已知椭圆4x^2+y^2=1 已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值 已知椭圆方程X^2/2+Y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同的点关于Y=4x+m对称已知椭圆方程X^2/2+Y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同的点关于直线Y=4X+m对称. 椭圆题,要详解已知椭圆方程x^2/2+y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同点关于直线y=4x+m对称. 椭圆内接矩形最大值问题已知椭圆x^2/25+y^2/16=1,求其内接矩形的最大值.1:设点M(x,y)在椭圆上.则S=4xy 设椭圆x^2/16+y^2/4=1,则椭圆的焦距|F1F2|等于 已知点P（x,y）在椭圆X^2/16+y^12=1 .试求z=2x-√3y的最大值 已知P(x,y)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一个动点,求4x/5+3Y/4的最大值 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过点（3,-2）,.求这个椭圆的方程 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过（3,-2）,.求这个椭圆的方程 已知椭圆4x^2+y^2=1及直线y=x+m,求椭圆截得的最长弦所在的直线方程． 已知椭圆4X^2+Y^2=1及直线Y=X+M,当M为何值时,直线和椭圆有公共点 已知椭圆C:X^2/4+y^2=1,则与椭圆C关于直线Y=X对称的曲线的方程是? 已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0 已知椭圆x^2/4+y^2/b^2=1(0 已知椭圆x^2/4+y^2/b^2=1(0 已知椭圆x^2/4+y^2/m=1的离心率e 已知椭圆标准方程,已知椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/(10-a)^2=1,(5