作业帮已知f(x) = lg(ax^2-2x+a) > 0的定义域为R,求 a 的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 11:02:15
已知f(x) = lg(ax^2-2x+a) > 0的定义域为R,求 a 的取值范围.
已知f(x) = lg(ax^2-2x+a) > 0的定义域为R,求 a 的取值范围.
已知f(x) = lg(ax^2-2x+a) > 0的定义域为R,求 a 的取值范围.
真数大于1
因为：f(x)=lg(ax²-2x+a)＞0
所以：ax²-2x+a＞1
ax²-2x+a-1＞0
1、当a＞0时，有：
x²-(2/a)x+(a-1)/a＞0
x²-(2/a)x+(1/a)²-(1/a)²+(a-1)/a＞0
(x-1/a)²＞(1+a-a&...
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因为：f(x)=lg(ax²-2x+a)＞0
所以：ax²-2x+a＞1
ax²-2x+a-1＞0
1、当a＞0时，有：
x²-(2/a)x+(a-1)/a＞0
x²-(2/a)x+(1/a)²-(1/a)²+(a-1)/a＞0
(x-1/a)²＞(1+a-a²)/a²
有：x＞[1+√(1+a-a²)]/a
或：x＜[1-√(1+a-a²)]/a
此时，需：1+a-a²≥0
a²-a-1≤0
(a-1/2)²≤5/4
(1-√5)/2≤a-1/2≤(1+√5)/2
因为：a＞0
故，此时a的取值范围是：a∈(0，(1+√5)/2]
2、当a＜0时，有：
x²-(2/a)x+(a-1)/a＜0
x²-(2/a)x+(1/a)²-(1/a)²+(a-1)/a＜0
(x-1/a)²＜(1+a-a²)/a²
有：[1-√(1+a-a²)]/a＜x＜[1+√(1+a-a²)]/a
此时，需：1+a-a²≥0
解得：(1-√5)/2≤a-1/2≤(1+√5)/2
因为：a＜0
故，此时a的取值范围是：a∈[(1-√5)/2，0)
3、当a=0时，有：
-2x-1＞0
2x+1＜0
解得：x＜-1/2
显然，a=0是允许的。
综上所述，有：
a的取值范围是：a∈[(1-√5)/2，(1+√5)/2]
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