已知√2y是1+x与1-x的等比中项,则x+2y的最大值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 04:44:41
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已知√2y是1+x与1-x的等比中项,则x+2y的最大值为
已知√2y是1+x与1-x的等比中项,则x+2y的最大值为
已知√2y是1+x与1-x的等比中项,则x+2y的最大值为
由题意得
2y²=1-x²
即x²+2y²=1
令x=cosθ,y=(√2/2)sinθ,θ∈(0,180°)
则x+2y=cosθ+√2sinθ
=√3sin(θ+ψ)≤√3
此时sinθ=√6/3,cosθ=√3/3
即x=√3/3,y=√3/3
x+2y=x+1-x^2
=-(x-1/2)+1/4
最大值为1/4