已知函数f(x)=x^3+ax^2+2bx+9c在x=2和x=4处取得极值.（1）求a+b的值?（2）若x∈(0,6),求f(x)的极大值和极小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:21:16
已知函数f(x)=x^3+ax^2+2bx+9c在x=2和x=4处取得极值.（1）求a+b的值?（2）若x∈(0,6),求f(x)的极大值和极小值
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已知函数f(x)=x^3+ax^2+2bx+9c在x=2和x=4处取得极值.（1）求a+b的值?（2）若x∈(0,6),求f(x)的极大值和极小值
已知函数f(x)=x^3+ax^2+2bx+9c在x=2和x=4处取得极值.（1）求a+b的值?
（2）若x∈(0,6),求f(x)的极大值和极小值

已知函数f(x)=x^3+ax^2+2bx+9c在x=2和x=4处取得极值.（1）求a+b的值?（2）若x∈(0,6),求f(x)的极大值和极小值

（1）首先对f(x)=x^3+ax^2+2bx+9c求导得：f‘(x)=3x^2+2ax+2b.因为x=2和x=4处取得极值,所以f‘(2)=3*4+4a+2b=0,f‘(4)=3*16+8a+2b=0从而解得：a=-9,b=12
所以：a+b=-9+12=3

（2）我们已经知道在x=2和x=4处取得极值,那么我们只要判定一下,哪个是极大值,哪个是极小值就可以了.我们根据书本上的方法列出下面一个表格.

       f‘(x)=3x^2-18x+24

由表格,我们可以知道：极大值是在x=2处取得,为：20+9c；极小值是在x=4处取得,为：16+9c.

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加油!相信对于我的解答,你应该明白了.

f(x)=x^3+ax^2+2bx+9c
f‘(x)=3x^2+2ax+2b

f‘(2)=3*4+4a+2b=0

f‘(4)=3*16+8a+2b=0

a=-9
b=12

a+b=-9+12=3

2）若x∈(0,6),求f(x)的极大值和极小值
f(x)=x^3-9x^2+2...

全部展开

f(x)=x^3+ax^2+2bx+9c
f‘(x)=3x^2+2ax+2b

f‘(2)=3*4+4a+2b=0

f‘(4)=3*16+8a+2b=0

a=-9
b=12

a+b=-9+12=3

2）若x∈(0,6),求f(x)的极大值和极小值
f(x)=x^3-9x^2+24x+9c
f(2)=8-36+48+9c=20+9c
f(4)=64-144+96+9c=16+9c
f(0)=9c
f(6)=216-324+144+9c=36+9c

f(x)的极大值为36+9c
极小值为9c

收起

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^3,当x6时,f(x) （x-3)(2x-1)设函数f(x)=ax^³+b,已知f(1)=0,则 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=（x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(ax+b)/(x-b),其图像关于（-3,2）对称,那f(2)=? 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=log2(ax+b),若f(2)=1,f(3)=2,求f(5) 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)=x^2+2ax+b(b 已知函数f(x)=x^2 +2ax+b(b 已知函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a